【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第九章 平面解析几何第7课时 椭圆(3)课时训练(1).doc

第九章平面解析几何第7课时椭 圆(2) 1. 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 _答案：解析：由题意得，c1，解得a2c2c，即b2c，所以离心率e. 2. 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，2)、(0，2)，并且椭圆经过点，则椭圆的标准方程为_答案：1解析：椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义知，2a2，a210.又c2，b2a2c21046，椭圆的标准方程为1.3. 已知椭圆的焦点在y轴上，a2b25，且过点(，0)，则椭圆的标准方程为_答案：1解析：设椭圆方程为1, 1，即b22. 又a2b25，a23，椭圆的标准方程为1.4. 已知椭圆经过两点和(，)，则椭圆的标准方程为_答案：1解析：设椭圆方程为1(m、n0), 由解得所以椭圆方程为1.5. 已知椭圆y21的两焦点为f1、f2，点m在椭圆上，0，则m到y轴的距离为_答案：解析：由条件知，点m在以线段f1f2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆方程得3x21，解得x2，则|x|，即点m到y轴的距离为.6. 已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为e.若椭圆上存在点p，使得e，则该椭圆离心率e的取值范围是_答案：1，1)解析：e，pf1epf2e(2apf1)，pf1.又acpf1ac，acac，即a(1e)a(1e)，亦即1e1e，解得e1.又0e1, 1e2)，其离心率为，故，解得a4，故椭圆c2的方程为1.(2) a、b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o、a、b三点共线且点a、b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1.故直线ab的方程为yx或yx.10. 已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点.(1) 求椭圆的方程；(2) 设不过原点o的直线l与该椭圆交于p、q两点，满足直线op、pq、oq的斜率依次成等比数列，求opq面积的取值范围解：(1) 由题意可设椭圆方程为1(ab0)，则故所以椭圆的方程为y21.(2) 由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm(m0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2.因为直线op、pq、oq的斜率依次成等比数列，又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，所以k2，即m20.又m0，所以k2，即k.由于直线op、oq的斜率存在，且0，得0m22且m21.设点o到直线l的距离为d，则sopqdpq|x1x2|m|，又0m22且m21，所以sopq的取值范围为(0，1)11. 如图，椭圆c：1的右顶点是a，上、下两个顶点分别为b、d，四边形oamb是矩形(o为坐标原点)，点e、p分别是线段oa、am的中点(1) 求证：直线de与直线bp的交点在椭圆c上；(2) 过点b的直线l1、l2与椭圆c分别交于点r、s(不同于b)，且它们的斜率k1、k2满足k1k2，求证：直线rs过定点，并求出此定点的坐标证明：(1) 由题意，得a(4，0)，b(0，2)，d(0，2)，e(2，0)，p(4，1)所以直线de的方程为yx2，直线bp的方程为yx2.解方程组得所以直线de与直线bp的交点坐标为.因为1，所以点在椭圆1上即直线de与直线bp的交点在椭圆c上(2) 直线br的方程为yk1x2.解方程组得或所以点r的坐标为.因为k1k2，所以直