山东省潍坊市诸城市树一中学八年级数学下学期第一次学情检测试题（含解析） 华东师大版.doc

山东省潍坊市诸城市树一中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次学情检测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1已知四边形abcd，有以下四个条件：abcd；ab=cd；bcad；a=c从这四个条件中任选两个，能推出四边形abcd为平行四边形的组合有（）a3组b4组c5组d6组2以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）a梯形b平行四边形c菱形d矩形3若菱形两条对角线的长分别为12cm和16cm，则这个菱形的周长为（）a10cmb20cmc28cmd40cm4菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）a3：1b4：1c5：1d6：15如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若aob=60，ab=3，则对角线bd的长是（）a6b3c5d46如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，若ac=4，则四边形code的周长（）a4b6c8d107已知四边形abcd，下列说法正确的是（）a当ad=bc，abdc时，四边形abcd是平行四边形b当ad=bc，ab=dc时，四边形abcd是平行四边形c当ac=bd，ac平分bd时，四边形abcd是矩形d当ac=bd，acbd时，四边形abcd是正方形8如图，菱形中，对角线ac、bd交于点o，e为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oe的长等于（）a3.5b4c7d149如图，e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且ce=df，ae、bf相交于点o，下列结论：（1）ae=bf；（2）aebf；（3）ao=oe；（4）saob=s四边形deof中正确的有（）a4个b3个c2个d1个10点p是正方形abcd边ab上一点（不与a、b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针旋转90，得线段pe，连接be，则cbe等于（）a75b60c45d30二、填空题（每小题3分，共24分）11 如图，在四边形abcd中，abcd，请你添加一个条件，使得四边形abcd成为平行四边形，你添加的条件是12如图，在abcd中，b=80，adc的角平分线de与bc交于点e若be=ce，则dae=度13如图，在abc中，点d是bc的中点，点e，f分别在线段ad及其延长线上，且de=df给出下列条件：beec；bfce；ab=ac；从中选择一个条件使四边形becf是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）14菱形abcd中，ac=8cm，bd=6cm，则菱形的面积是，周长是15如图，在rtabc中，acb=90，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点若cd=5，则ef的长为16如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，bc=9，ac=8，bd=14，则aod的周长为17如图，在菱形abcd中，e、f分别在ad、bd上，且ae=cf连接ef并取ef的中点g，连接cg、dg若adg=42，则gcb=18如图，p是矩形abcd内的任意一点，连接pa、pb、pc、pd，得到pab、pbc、pcd、pda，设它们的面积分别是s1、s2、s3、s4，给出如下结论：s1+s2=s3+s4；s2+s4=s1+s3；若s3=2s1，则s4=2s2；若s1=s2，则p点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共46分）19如图，在abcd中，点e，f分别是边ad，bc的中点，求证：af=ce20如图，在abc中，点d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，ah是边bc上的高（1）求证：四边形adef是平行四边形；（2）求证：dhf=def21如图，在四边形abcd中，ab=ad，bc=dc，ac、bd相交于点o，点e在ao上，且oe=oc（1）求证：1=2；（2）连结be、de，判断四边形bcde的形状，并说明理由22如图，在正方形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e、f分别在od、oc上，且de=cf，连接df、ae，ae的延长线交df于点m求证：amdf23如图，在abc中，ab=ac，d为边bc上一点，以ab，bd为邻边作abde，连接ad，ec（1）求证：adcecd；（2）若bd=cd，求证：四边形adce是矩形24如图，在abc中，bac=90，ad是中线，e是ad的中点，过点a作afbc交be的延长线于f，连接cf（1）求证：ad=af；（2）如果ab=ac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学八年级（下）第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1已知四边形abcd，有以下四个条件：abcd；ab=cd；bcad；a=c从这四个条件中任选两个，能推出四边形abcd为平行四边形的组合有（）a3组b4组c5组d6组【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案【解答】解；当时，四边形abcd为平行四边形；当时，四边形abcd为平行四边形；当时，四边形abcd为平行四边形；当时，四边形abcd为平行四边形；故选：b2以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）a梯形b平行四边形c菱形d矩形【考点】平行四边形的判定【分析】因为这四边形其中的三顶点分别是原三角形的三边的中点，所以这四边形的其中两条邻边是原三角形的中位线，另两条邻边在原三角形的两边上，因此这四边形的两组对边分别平行，所以它是平行四边形【解答】解：如右图：d、e、f分别是三角形的三边的中点dfac，efabae、ad分别在ac、ab上dfae，efad四边形是平行四边形故选b3若菱形两条对角线的长分别为12cm和16cm，则这个菱形的周长为（）a10cmb20cmc28cmd40cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决【解答】解：如图，四边形abcd是菱形，ac=12，bd=16，四边形abcd是菱形，acbc，ab=bc=cd=ad，ao=oc=6，ob=od=8，在rtaob中，ab=10，菱形abcd周长为40故选d4菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）a3：1b4：1c5：1d6：1【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1故选c5如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若aob=60，ab=3，则对角线bd的长是（）a6b3c5d4【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得oa=ob，然后判断出aob是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ob=ab，然后根据矩形的对角线互相平分可得bd=2ob【解答】解：在矩形abcd中，oa=ob，aob=60，aob是等边三角形，ob=ab=3，bd=2ob=23=6故选a6如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，若ac=4，则四边形code的周长（）a4b6c8d10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】首先由cebd，deac，可证得四边形code是平行四边形，又由四边形abcd是矩形，根据矩形的性质，易得oc=od=2，即可判定四边形code是菱形，继而求得答案【解答】解：cebd，deac，四边形code是平行四边形，四边形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od，od=oc=ac=2，四边形code是菱形，四边形code的周长为：4oc=42=8故选c7已知四边形abcd，下列说法正确的是（）a当ad=bc，abdc时，四边形abcd是平行四边形b当ad=bc，ab=dc时，四边形abcd是平行四边形c当ac=bd，ac平分bd时，四边形abcd是矩形d当ac=bd，acbd时，四边形abcd是正方形【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】由平行四边形的判定方法得出a不正确、b正确；由矩形和正方形的判定方法得出c、d不正确【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，a不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，b正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，c不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，d不正确；故选：b8如图，菱形中，对角线ac、bd交于点o，e为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oe的长等于（）a3.5b4c7d14【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的四条边都相等求出ab，再根据菱形的对角线互相平分可得ob=od，然后判断出oe是abd的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【解答】解：菱形abcd的周长为28，ab=284=7，ob=od，e为ad边中点，oe是abd的中位线，oe=ab=7=3.5故选a9如图，e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且ce=df，ae、bf相交于点o，下列结论：（1）ae=bf；（2）aebf；（3）ao=oe；（4）saob=s四边形deof中正确的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得ab=ad=dc，bad=d=90，则由ce=df易得af=de，根据“sas”可判断abfdae，所以ae=bf；根据全等的性质得abf=ead，利用ead+eab=90得到abf+eab=90，则aebf；连结be，bebc，babe，而boae，根据垂直平分线的性质得到oaoe；最后根据abfdae得sabf=sdae，则sabfsaof=sdaesaof，即saob=s四边形deof【解答】解：四边形abcd为正方形，ab=ad=dc，bad=d=90，而ce=df，af=de，在abf和dae中，abfdae，ae=bf，所以（1）正确；abf=ead，而ead+eab=90，abf+eab=90，aob=90，aebf，所以（2）正确；连结be，bebc，babe，而boae，oaoe，所以（3）错误；abfdae，sabf=sdae，sabfsaof=sdaesaof，saob=s四边形deof，所以（4）正确故选：b10点p是正方形abcd边ab上一点（不与a、b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针旋转90，得线段pe，连接be，则cbe等于（）a75b60c45d30【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】过e作ab的延长线af的垂线，垂足为f，可得出f为直角，又四边形abcd为正方形，可得出a为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得dpe为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形adp中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由pd=pe，利用aas可得出三角形adp与三角形pef全等，根据确定三角形的对应边相等可得出ad=pf，ap=ef，再由正方形的边长相等得到ad=ab，由ap+pb=pb+bf，得到ap=bf，等量代换可得出ef=bf，即三角形bef为等腰直角三角形，可得出ebf为45，再由cbf为直角，即可求出cbe的度数【解答】解：过点e作efaf，交ab的延长线于点f，则f=90，四边形abcd为正方形，ad=ab，a=abc=90，adp+apd=90，由旋转可得：pd=pe，dpe=90，apd+epf=90，adp=epf，在apd和fep中，apdfep（aas），ap=ef，ad=pf，又ad=ab，pf=ab，即ap+pb=pb+bf，ap=bf，bf=ef，又f=90，bef为等腰直角三角形，ebf=45，又cbf=90，则cbe=45故选c二、填空题（每小题3分，共24分）11 如图，在四边形abcd中，abcd，请你添加一个条件，使得四边形abcd成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：ab=cd或adbc或a=c或b=d或a+b=180或c+d=180等【考点】平行四边形的判定【分析】已知abcd，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定【解答】解：在四边形abcd中，abcd，可添加的条件是：ab=dc，四边形abcd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：ab=cd或adbc或a=c或b=d或a+b=180或c+d=180等12如图，在abcd中，b=80，adc的角平分线de与bc交于点e若be=ce，则dae=50度【考点】平行四边形的性质【分析】由在abcd中，b=80，adc的角平分线de与bc交于点e易证得cde是等腰三角形，又由be=ce，即可得ab=b，继而求得答案【解答】解：在abcd中，b=80，adbc，ab=cd，ade=ced，de是adc的角平分线，ade=cde，ced=cde，ce=cd，be=ce，ab=be，aeb=bae=50，dae=aeb=50故答案为：5013如图，在abc中，点d是bc的中点，点e，f分别在线段ad及其延长线上，且de=df给出下列条件：beec；bfce；ab=ac；从中选择一个条件使四边形becf是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）【考点】菱形的判定【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可【解答】解：由题意得：bd=cd，ed=fd，四边形ebfc是平行四边形，beec，根据这个条件只能得出四边形ebfc是矩形，bfce，根据ebfc是平行四边形已可以得出bfce，因此不能根据此条件得出菱形，ab=ac，adbadc，bad=cadaebaec（sas），be=ce，四边形becf是菱形故答案为：14菱形abcd中，ac=8cm，bd=6cm，则菱形的面积是24cm2，周长是20cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算面积；再利用勾股定理求出边长，继而求出周长【解答】解：s菱形abcd=acbd=24cm2四边形abcd是菱形，ao=ac=4cm，od=bd=3cm，ad=5cm，菱形abcd的周长为20cm故答案为：24cm2，20cm15如图，在rtabc中，acb=90，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点若cd=5，则ef的长为5【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】已知cd是rtabc斜边ab的中线，那么ab=2cd；ef是abc的中位线，则ef应等于ab的一半【解答】解：abc是直角三角形，cd是斜边的中线，cd=ab，又ef是abc的中位线，ab=2cd=25=10cm，ef=10=5cm故答案为：516如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，bc=9，ac=8，bd=14，则aod的周长为20【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出ad、oa、od的长度，代入ad+oa+od计算即可求出所填答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，oa=oc，ob=od，bc=9，bd=14，ac=8，ad=9，oa=4，od=7，aod的周长为：ad+oa+od=20故答案为：2017如图，在菱形abcd中，e、f分别在ad、bd上，且ae=cf连接ef并取ef的中点g，连接cg、dg若adg=42，则gcb=48【考点】菱形的性质【分析】连接bg，易证egdfgb，利用全等三角形的性质和菱形的性质即可求出gcb的度数【解答】解：连接bg，四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，adbc，ae=cf，de=bf，adbc，g是ef中点，eg=fg，在egd和fgb中，egdfgb，bg=dg，adg=cbg=42，cgbd，gcb=9042=48，故答案为：4818如图，p是矩形abcd内的任意一点，连接pa、pb、pc、pd，得到pab、pbc、pcd、pda，设它们的面积分别是s1、s2、s3、s4，给出如下结论：s1+s2=s3+s4；s2+s4=s1+s3；若s3=2s1，则s4=2s2；若s1=s2，则p点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是和（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】矩形的性质【分析】根据三角形面积求法以及矩形性质得出s1+s3=矩形abcd面积，以及=， =，即可得出p点一定在ac上【解答】解：如右图，过点p分别作pfad于点f，peab于点e，apd以ad为底边，pbc以bc为底边，此时两三角形的高的和为ab，即可得出s1+s3=矩形abcd面积；同理可得出s2+s4=矩形abcd面积；s2+s4=s1+s3（故正确）；当点p在矩形的两条对角线的交点时，s1+s2=s3+s4但p是矩形abcd内的任意一点，所以该等式不一定成立（故不一定正确）；若s3=2s1，只能得出apd与pbc高度之比，s4不一定等于2s2；（故错误）；若s1=s2，pfad=peab，apd与pba高度之比为： =，dae=pea=pfa=90，四边形aepf是矩形，此时矩形aepf与矩形abcd相似，=，p点在矩形的对角线上（故选项正确）故答案为：和三、解答题（共46分）19如图，在abcd中，点e，f分别是边ad，bc的中点，求证：af=ce【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据“平行四边形abcd的对边平行且相等的性质”证得四边形aecf为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc点e，f分别是边ad，bc的中点，ae=cf四边形aecf是平行四边形af=ce20如图，在abc中，点d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，ah是边bc上的高（1）求证：四边形adef是平行四边形；（2）求证：dhf=def【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得efab，deac，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得def=bac，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得dh=ad，fh=af，再根据等边对等角可得dah=dha，fah=fha，然后求出dhf=bac，等量代换即可得到dhf=def【解答】证明：（1）点d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，de、ef都是abc的中位线，efab，deac，四边形adef是平行四边形；（2）四边形adef是平行四边形，def=bac，d，f分别是ab，ca的中点，ah是边bc上的高，dh=ad，fh=af，dah=dha，fah=fha，dah+fah=bac，dha+fha=dhf，dhf=bac，dhf=def21如图，在四边形abcd中，ab=ad，bc=dc，ac、bd相交于点o，点e在ao上，且oe=oc（1）求证：1=2；（2）连结be、de，判断四边形bcde的形状，并说明理由【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】（1）证明adcabc后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形bcde是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可【解答】（1）证明：在adc和abc中，adcabc（sss），1=2；（2）四边形bcde是菱形；证明：1=2，cd=bc，ac垂直平分bd，oe=oc，四边形debc是平行四边形，acbd，四边形debc是菱形22如图，在正方形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e、f分别在od、oc上，且de=cf，连接df、ae，ae的延长线交df于点m求证：amdf【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据de=cf，可得出oe=of，继而证明aoedof，得出oae=odf，然后利用等角代换可得出dme=90，即得出了结论【解答】证明：四边形abcd是正方形，ao=do，又de=cf，odde=occf，即of=oe，在aoe和dof中，aoedof（sas），oae=odf，oae+aeo=90，aeo=dem，odf+dem=90，即可得amdf23如图，在abc中，ab=ac，d为边bc上一点，以ab，bd为邻边作abde，连接ad，ec（1）求证：adcecd；（2）若bd=cd，求证：四边形adce是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【分