【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第九章 平面解析几何第6课时 椭圆(2)课时训练(1).docVIP

第九章平面解析几何第6课时椭 圆(1)1. 已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是_答案：1或1解析： a4，e， c3. b2a2c21697. 椭圆的标准方程是1或1.2. 2m6是方程1表示椭圆的_条件答案：必要不充分解析：若1表示椭圆，则有 2m6且m4，故2m6是1表示椭圆的必要不充分条件3. 已知f1、f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_答案：3解析：依题意，有可得4c2364a2，即a2c29，故b3.4. 椭圆1的焦点为f1、f2，点p在椭圆上若|pf1|4，则|pf2|_，f1pf2_答案：2120解析：a29，b22，c，|f1f2|2.又|pf1|4，|pf1|pf2|2a6，|pf2|2.又由余弦定理，得cosf1pf2，f1pf2120.5. 已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m_答案：8解析：将椭圆的方程转化为标准形式为1，显然m210m0，即10m6.()2()222，解得m8.6. 设f1、f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为_答案：解析：由题意可得pf2f1f2， 22c， 3a4c， e.7. 已知椭圆1(ab0)的两顶点为a(a，0)，b(0，b)，且左焦点为f，fab是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为_. 答案：解析：由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e.又e0，故所求的椭圆的离心率为.8. 已知椭圆c1：1(a1b10)和椭圆c2：1(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论： 椭圆c1和椭圆c2一定没有公共点； aabb； ； a1a2b1b2.其中，所有正确的结论是_(填序号)答案：解析：由已知条件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；又aabb，知正确；由abab，可得abba，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即不正确； a1b10，a2b20， a1a2b1b20，又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为.9. 已知椭圆g：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆g交于a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3，2)(1) 求椭圆g的方程；(2) 求pab的面积解：(1) 由已知得c2，解得a2.又b2a2c24，所以椭圆g的方程为1.(2) 设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)，则b.因为，所以a2.所以椭圆c2的方程为1.(2) 证明：设p(x0，y0)，y00，则1，从而y122x.将xx0代入1，得1，从而y23，即y.因为p、h在x轴的同侧，所以取y，即h.所以kapkah1，从而a2pa1h.又pha1a2，所以h为pa1a2的垂心11. 已知椭圆c：1(ab0)的一个焦点是f(1，0)，且离心率为.(1) 求椭圆c的方程；(2) 设经过点f的直线交椭圆c于m、n两点，线段mn的垂直平分线交y轴于点p(0，y0)，求y0的取值范围解：(1) 设椭圆c的半焦距是c.依题意，得c1.因为椭圆c的离心率为，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆c的方程为1.(2) 当mnx轴时，显然y00.当mn与x轴不垂直时，可设直线mn的方程为yk(x1)(k0)由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点为q(x3，y3)，则x1x2.所以x3