山东省潍坊市安丘一中高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省潍坊市安丘一中高三（上）10月月考数学试卷（文科） 一.选择题（每小题5分，共50分）1已知集合p=x|x（x3）0，q=x|2x2，则pq=（）a（2，0）b（2，3）c（0，2）d（2，3）2“”是“cos”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件3在abc中，已知2sinacosb=sinc，那么abc一定是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形4在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a52a3的值为（）a80b60c40d205已知a，b，cr，则下列推证中正确的是（）aabam2bm2bcd6函数是r上的减函数，则a的取值范围是（）a（0，1）bcd7函数f（x）=的图象大致为（）abcd8将函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移（0）个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）abcd9函数f（x）在定义域r内可导，若f（x）=f（x），且xf（x）0，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）acabbabccbcadcba10设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1（1，0）时取得极大值，当x=x2（0，1）时取得极小值，则2ba的取值范围为（）a（3，1）b（2，1）c（1，1）d（2，1）二.填空题（每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=2sin（x+），（0，（0，）的部分图象如图所示，其中点p是图象的最高点，则f（）=12已知函数f（x）=x3+2ax，x，若f（x）在上是增函数，则实数a的取值范围为13若，则=14sn是数列bn的前n项和，且有sn=2+bn，则数列bn的通项公式为15若函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=f（x）且x时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间内零点的个数有个三.解答题（6小题，共75分）16已知c0，且c1，设p：函数y=cx在r上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围17已知函数（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间（2）当时，求f（x）的值域18已知数列an满足an+1+an1=2an（nn*，n2），且a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）令bn=（nn*），数列bn的前n项和tn，求证tn19已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c20某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为a，当年产量不足80千件时，c（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，c（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润l（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，（ar）（）若a=1，求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围2014-2015学年山东省潍坊市安丘一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1已知集合p=x|x（x3）0，q=x|2x2，则pq=（）a（2，0）b（2，3）c（0，2）d（2，3）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 先求出x（x3）0的解集，即求出集合p，再由交集的运算求出pq解答： 解：由x（x3）0得，0x3，则集合p=（0，3），又q=x|2x2，所以pq=（0，2），故选：c点评： 本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题2“”是“cos”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，进行判断，从而得到答案解答： 解：若=，则cos=，不是充分条件，若cos，则，是必要条件，故选：a点评： 本题考查了充分必要条件，是一道基础题3在abc中，已知2sinacosb=sinc，那么abc一定是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形考点： 两角和与差的正弦函数分析： 根据三角形三个内角和为180，把角c变化为a+b，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（ba）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形解答： 解：由2sinacosb=sinc知2sinacosb=sin（a+b），2sinacosb=sinacosb+cosasinbcosasinbsinacosb=0sin（ba）=0，a和b是三角形的内角，b=a故选b点评： 在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式4在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a52a3的值为（）a80b60c40d20考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案解答： 解：在等差数列an中，a3+a5+a7+a9+a11=200，5a7=200，解得a7=40，设等差数列的公差为d，则4a52a3=4（a72d）2（a74d）=2a7=80故选：a点评： 本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题5已知a，b，cr，则下列推证中正确的是（）aabam2bm2bc d考点： 不等关系与不等式专题： 计算题分析： 根据不等式两边同乘以0、负数判断出a、b不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断c对、d不对解答： 解：a、当m=0时，有am2=bm2，故a不对；b、当c0时，有ab，故b不对；c、a3b3，ab0，不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故c正确；d、a2b2，ab0，不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故d不对故选c点评： 本题考查了不等式两边同乘以一个数对应的性质应用，注意次数与零的关系，即乘以负数不等号改变方向，乘以正数不等号不改变方向等6函数是r上的减函数，则a的取值范围是（）a（0，1）bcd考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 先根据函数y=x+3a在（，0）是减函数，再根据函数y=ax在7函数f（x）=的图象大致为（）abcd考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先化简函数表达式，分子、分母同乘以2x得：，再验证：当x0时的函数值y0，只有a符合解答： 解：函数表达式的分子、分母同乘以2x得：，当x0时，2x1，12x0，而选项bcd中的图象在当x0时，函数的函数值都小于0，只有a符合，故选：a点评： 本题主要考查函数的解析式的变形技巧，利用函数的性质再结合排除法对于解选择题是很好的方法8将函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移（0）个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）abcd考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论解答： 解：由题意可得，将函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+） 的图象向左平移（0）个单位长度，所得函数为y=sin（x+）为奇函数，则的最小值为，故选：c点评： 本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的奇偶性，属于基础题9函数f（x）在定义域r内可导，若f（x）=f（x），且xf（x）0，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）acabbabccbcadcba考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 根据已知条件知，f（x）为偶函数，且在（0，+）上为减函数，所以可考虑将f（x）自变量的值变到区间（0，+）上，根据f（x）在（0，+）上的单调性比较对应函数值的大小：容易判断出0log472，0，21.62，并且所以比较log47和的大小，可利用换底公式将上面两个对数式都化成以2为底，即可比较这两个对数值的大小，从而比较出的大小关系，根据f（x）在（0，+）上的单调性便可判断出a，b，c的大小关系解答： 解：解xf（x）0得，x0时，f（x）0，x0时，f（x）0；即f（x）在（0，+）上单调递减，在（，0）上单调递增；并且该函数为偶函数；2，0log472，21.62；f（x）为偶函数，且0；需比较与log47的大小：，；，即；又函数f（x）在（0，+）上单调递减；，即cba故选d点评： 考查偶函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及换底公式10设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1（1，0）时取得极大值，当x=x2（0，1）时取得极小值，则2ba的取值范围为（）a（3，1）b（2，1）c（1，1）d（2，1）考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题；导数的综合应用分析： 据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出范围解答： 解：解：f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=x2+ax+b，函数f（x）在区间（1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，f（x）=x2+ax+b=0在（1，0）和（0，1）内各有一个根，即f（0）0，f（1）0，f（1）0，即a，b满足，令t=2ba，画出a，b满足的平面区域为三角形区域（不含边界）和直线l：2ba=0，当l经过点（0，1）时，t=2，当经过点（1，0）时，t=1，即2ba的取值范围为（2，1）故选b点评： 本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程的实根分布，结合二次函数的图象，以及应用线性规划的知识求范围，是一道中档题二.填空题（每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=2sin（x+），（0，（0，）的部分图象如图所示，其中点p是图象的最高点，则f（）=考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 首先根据函数的图象确定函数的解析式，即确定函数中和的值，进一步求出函数的值解答： 解：根据函数的图象得：t=所以：，求得：=2当x=时，f（x）=2解得：=函数f（x）=2sin（2x+）当x=时，f（）=故答案为：点评： 本题考查的知识要点：利用正弦型函数图象求和的值，进一步利用函数的解析式求函数的值12已知函数f（x）=x3+2ax，x，若f（x）在上是增函数，则实数a的取值范围为上是增函数x，f（x）0恒成立，即恒成立，在x上，故答案为：时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间内零点的个数有12个考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： 由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（xr）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1x2与函数g（x）=的图象得到交点为8个解答： 解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（xr）是周期为2函数，因为x时，f（x）=1x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数g（x）=的图象，容易得出到交点为12个故答案为：12点评： 考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力，属于中档题三.解答题（6小题，共75分）16（12分）（2014秋莲湖区校级期末）已知c0，且c1，设p：函数y=cx在r上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由函数y=cx在r上单调递减，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，知q：0c，q：c且c1由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围解答： 解函数y=cx在r上单调递减，0c1（2分）即p：0c1，c0且c1，p：c1（3分）又f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1（5分）又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假，或p假q真（6分）当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|（8分）当p假，q真时，c|c1c|0c=综上所述，实数c的取值范围是c|（12分）点评： 本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用17已知函数（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间（2）当时，求f（x）的值域考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的正确，利用函数的单调性求出函数的单调增区间（2）结合x的范围求出2x+的范围，通过正弦函数的值域求解f（x）的值域解答： 解：（1）函数=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1所以函数的最小正周期是=2x+，kz，所以f（x）的单调增区间，kz，（2）因为，所以2x+，2sin（2x+）+1所以f（x）的值域为点评： 本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的正弦函数以及性质，考查计算能力18已知数列an满足an+1+an1=2an（nn*，n2），且a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）令bn=（nn*），数列bn的前n项和tn，求证tn考点： 数列递推式；数列与不等式的综合专题： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析： （1）直接由数列递推式得到数列为等差数列，然后由已知列方程组求出首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和公式得答案；（2）把数列的通项公式代入bn=，利用裂项相消法求和，再放缩得答案解答： （1）解：由数列an满足an+1+an1=2an，可知数列an为等差数列，设数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得an=3+2（n1）=2n+1；（2）证明：由（1）知an=2n+1bn=当n时，0故tn点评： 本题考查了由等差中项的概念确定数列为等差数列，考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题19已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c考点： 解三角形专题： 计算题分析： （1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sinc，整理可求a（2）由（1）所求a及s=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa可求b+c，进而可求b，c解答： 解：（1）acosc+asincbc=0sinacosc+sinasincsinbsinc=0sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sincsinc0sinacosa=1sin（a30）=a30=30a=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2点评： 本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式20某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为a，当年产量不足80千件时，c（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，c（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润l（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点： 函数最值的应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为c（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为c（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案解答： 解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，l（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，l（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，l（x）=（）由（）可知，当0x80时，l（x）=+40x250=，当x=60时，l（x）取得最大值l（60）=950万元；当x80时，l（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，l（x）取得最大值l（100）=1000万元综合，由于9501000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元点评： 考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力21已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，（ar）（）若a=1，求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单