【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选过关检测4立体几何 新人教版.doc

过关检测(四)立体几何(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知空间中有三条线段ab，bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交2(2012青岛一模)设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，m，n，有两个命题：p：若mn，则；q：若m，则.那么()a“p或q”是假命题 b“p且q”是真命题c“非p或q”是假命题 d“非p且q”是真命题3如图是一正方体被过点a、m、n的平面和点n、d、c1的平面截去两个角后所得的几何体，其中m、n分别为棱a1b1、a1d1的中点，则该几何体的正视图为()4(2012东北三校模拟)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为()a2 b4c6 d85(2012北京西城一模)设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件6(2012皖南八校联考)已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()7(2012泰安一模)已知、是两平面，m、n是两直线，则下列命题中不正确的是()a若mn，m，则nb若m，m，则c若m，直线m在面内，则d若m，n，则mn8已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()a. b. c. d.9如图，在四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是()aacbdbbac90cca与平面abd所成的角为30d四面体abcd的体积为10(2012杭州二模)已知正三棱锥pabc的高po为h，点d为侧棱pc的中点，po与bd所成角的余弦值为，则正三棱锥pabc的体积为()a.h3 b.h3 c.h3 d.h3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11(2012青岛模拟)已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1,2,3，则这个长方体的外接球的表面积为_12如图是一个物体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，则实数a的值为_，该物体的体积为_cm3.13(2012孝感二模)如下图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h，m分别是棱ad，ad1，d1a1，a1a，ab的中点，点n在四边形efgh的四边及其内部运动，则当n只需满足条件_时，就有mna1c1；当n只需满足条件_时，就有mn平面b1d1c. 14如图，在矩形abcd中，ab1，bca(a0)，pa平面ac，bc边上存在点q，使得pqqd，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)(2012安徽蚌埠质量检查)已知正三棱锥vabc的正(主)视图、俯视图如图所示，其中va4，ac2.(1)画出该正三棱锥的左视图，并求出该侧(左)视图的面积；(2)在正三棱锥vabc中，d是bc的中点，求证：面vad面vbc；(3)求该正三棱锥vabc的体积16(10分)如图，abcd是边长为2的正方形，ed平面abcd，ed1，efbd且efbd.(1)求证：bf平面ace；(2)求证：平面eac平面bdef；(3)求点f到平面ace的距离17(10分)如图，正方形abcd与等边三角形abe所在的平面互相垂直，ad2，m，n分别是de，ab的中点(1)证明：mn平面bce；(2)求四面体mnbe的体积18(12分)如图，在矩形abcd中，ab6，bc2，沿对角线bd将abd向上折起，使点a移至点p，且点p在平面bcd内的射影o在cd上，线段pb的中点为e.(1)求证：pdbc；(2)求证：pd平面aec；(3)求点c到平面pbd的距离19(12分)设o为正方形abcd的中心，四边形odef是平行四边形，且平面odef平面abcd，若ad2，de.(1)求证：fd平面ace；(2)线段ec上是否存在一点m，使ae平面bdm？若存在，求emmc的值；若不存在，请说明理由参考答案1d若三条线段共面，如果ab、bc、cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线，故选d.2dp是假命题，q是真命题，所以d正确3b正视图是正方形，点m的射影是中点，对角线dc1在正视图中是虚线，故选b.4c由三视图知该空间几何体为圆柱，所以其全面积为122226，故选c.5a6b由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选b.7d8d由于是正三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是，故侧棱与底面所成角的余弦值为.9b取bd的中点o，abad，aobd，又平面abd平面bcd，ao平面bcd，cdbd，oc不垂直于bd，假设acbd，oc为ac在平面bcd内的射影，ocbd，矛盾，ac不垂直于bd，a错误，cdbd，平面abd平面bcd，cd平面abd，ac在平面abd内的射影为ad，abad1，bd，abad，abac，b正确；cad为直线ca与平面abd所成的角，cad45，c错误；vabcdsabdcd，d错误，故选b.10c设底面边长为a，连接co交ab于点f，过点d作depo交cf于点e，连接be，则bde为po与bd所成的角，cosbde，po平面abc，de平面abc，即bed是直角三角形，点d为侧棱pc的中点，de，beh，在rtbef中，be2ef2fb2，即h2，a2h2，vpabcaaha2hh3，故选c.11解析长方体的体对角线为外接球的直径，2r，s4r214.答案1412解析由三视图知，该物体为正三棱柱与球的组合体，可知a，v32233(cm3)答案313点n在线段eg上点n在线段eh上14解析如图，连接aq，pa平面ac，paqd，又pqqd，pqpap，qd平面pqa，于是qdaq，在线段bc上存在一点q，使得qdaq，等价于以ad为直径的圆与线段bc有交点，1，a2. 答案2，)15(1)解侧(左)视图如下：(注：只画出图形，未标注尺寸给2分；用虚线标注出“高平齐”给满分；图中注明va2或vc(或vb)均给满分；va画成虚线不给分)svbcvabc226.(2)证明因为d是bc的中点，则有adbc，而三棱锥为正三棱锥，所以vdbc，又因为advdd，且都在平面vad上，所以bc平面vad.又因为bc平面vbc，所以面vad面vbc.(3)解该三棱锥的高为2，底面积为3，故体积为6.16解(1)记ac与bd的交点为o，连接eo，则可证bfeo，又eo面ace，bf面ace，故bf平面ace.(2)因ed平面abcd，得edac，又abcd是正方形，所以bdac，从而ac平面bdef，又ac面ace，故平面eac平面bdef.(3)点f到平面ace的距离等于点b到平面ace的距离，也等于点d到平面ace的距离，该距离就是rtedo斜边上的高，即.17(1)证明法一取ce的中点q，连接mq，bq.由题意可得mqcd，且mqcd，bncd，且bncd，mqbn，且mqbn.四边形bqmn为平行四边形mnqb，又qb平面bce，mn平面bce，mn平面bce.法二取ae的中点p，连接mp，np.由题意可得mpadbc，又mp平面bce，bc平面bce，mp平面bce.同理可证np平面bce，mpnpp，平面mnp平面bce，又mn平面mnp，mn平面bce.(2)解平面abcd平面abe，adab，ad平面abe，又mpad，mp平面abe，且mpad1，易得sbenbnen，四面体mnbe的体积sbenmp.18(1)证明由po面bcd知bcpo，又bccd，pocdo，所以bc面pcd，所以pdbc.(2)证明连接ac交bd于f，连接ef.则f为bd之中点，所以ef为pbd中位线，所以efpd，pd面aec，ef面ace，所以pd平面aec.(3)解vcpbdvpbcd，sbcdspbd，hpo，其中h是点c到平面pbd的距离由(1)知pdbc，dpbdab90，pdpb，pd平面pcb，pdpc，po622，po2，h2，即点c到平面pbd的距离