【最高考】高考数学二轮专题突破高效精练 第8讲 三角变换与解三角形.doc

第8讲三角变换与解三角形1. 若，且sin2cos2，则tan_答案：解析： sin2cos2， sin212sin2， sin2. ， sin， ， tan.2. 在abc中，若b5，b，tana2，则a_. 答案：2解析：由tana2得sina2cosa.又sin2acos2a1得sina. b5，b，根据正弦定理，有， a2.3. 若abc的三边长分别为a、b、c，且a1，b45，sabc2，则b_答案：5解析：由sabc2，得acsinb2，解得c4，由余弦定理可求得b.4. 已知是第三象限角，且sin2sincos2cos20，则sin2_答案：1解析：由sin2sincos2cos20，得tan2tan20，解得tan1或tan2(舍)，sin22sincos1.5. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若1，则角a的大小为_答案：解析：由1，得，即cosa，故a.6. 设sin，tan()，则tan(2)_答案：解析：tan，tan，tan2，故tan(2).7. 在abc中，若a7，b8，cosc，则最大内角的余弦值为_答案：解析：由余弦定理得c3，故最大角为b.8. 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b20acosa，则sinasinbsinc_答案：654解析： abc， abc.设ab1，cb1，由3b20acosa得3b20(b1).化简，得7b227b400.解得b5或b(舍去)， a6，c4， sinasinbsinc654.9. 在abc中，若9cos2a4cos2b5，则_答案：解析：由9cos2a4cos2b5，得9(12sin2a)4(12sin2b)5，9sin2a4sin2b，.10. 已知椭圆1(ab0)的离心率e，a、b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a、b的一点，直线pa、pb斜倾角分别为、，则_答案：解析：设p(x，y)，tan，tan，.11. 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c.(1) 若cossina，求a的值；(2) 若cosa，4bc，求sinb的值解：(1) 因为cossina，即cosacossinasinsina，所以cosasina.显然cosa0，否则，由cosa0，得sina0，与sin2acos2a1矛盾，所以tana.因为0a，所以a.(2) 因为cosa，4bc，根据余弦定理得a2b2c22bccosa15b2，所以ab.因为cosa，所以sina.由正弦定理，得，所以sinb.12. 已知函数f(x)2cos.(1) 设，且f()1，求的值；(2) 在abc中，ab1，f(c)1，且abc的面积为，求sinasinb的值解：(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos.由2cos1, 得cos.于是2k(kz)，因为，所以或.(2) 因为c(0，)，由(1)知c.因为abc的面积为，所以absin，于是ab2.在abc中，设内角a、b的对边分别是a、b，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27.由可得或于是ab2.由正弦定理，得，所以sinasinb(ab)1. 13. 在abc中，三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，c，且.(1) 判断abc的形状；(2) 若|2，求的取值范围解：(1) 由及正弦定理有sinbsin2c， b2c或b2c.若b2c，且c， b，bc(舍)； b2c，ac