【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《几何证明选讲》训练21 新人教版.docVIP

训练23几何证明选讲a组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)1如图，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，则be_.2如图，a，e是半圆周上的两个三等分点，直径bc4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为_3如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则ef_.4(2012中山调研)如图，已知pa，pb是圆o的切线，a，b分别为切点，c为圆o上不与a，b重合的另一点，若acb120，则apb_.5(2012长沙模拟)如图，点p在圆o直径ab的延长线上，且pbob2，pc切圆o于c点，cdab于d点，则cd_.6(2012湖南六校联考)如图，点a、b、c都在o上，过点c的切线交ab的延长线于点d，若ab5，bc3，cd6，则线段ac的长为_7(2012海淀二模)如图，已知o的弦ab交半径oc于点d.若ad3，bd2，且d为oc的中点，则cd_.8(2012武汉调研)如图，o的割线pba过圆心o，弦cd交pa于点f，且cofpdf，若pboa2，则pf_.第8题图第9题图9如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p.若，则的值为_10(2011广东)如图，在梯形abcd中，abcd，ab4，cd2，e，f分别为ad，bc上点，且ef3，efab，则梯形abfe与梯形efcd的面积比为_11(2010陕西)如图，已知rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3 cm，4 cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，则bd_cm.12(2012广东)如图所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba.若adm，acn，则ab_.13(2012天津)如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_14(2011天津)如图所示，已知圆中两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点，且dfcf，affbbe421.若ce与圆相切，则线段ce的长为_第14题图 第15题图15(2012湖北)如图，点d在o的弦ab上移动，ab4，连接od，过点d作od的垂线交o于点c，则cd的最大值为_b组(供高考题型为解答题的省份使用)1如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.(1)证明：abeadc；(2)若abc的面积sadae，求bac的大小2.(2011辽宁)如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且eced.(1)证明：cdab；(2)延长cd到f，延长dc到g，使得efeg，证明：a，b，g，f四点共圆3如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作直线ap垂直直线om，垂足为p.(1)证明：omopoa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点过b点的切线交直线on于k.证明：okm90.4如图，已知在abc中，abac，d是abc外接圆劣弧上的点(不与点a，c重合)，延长bd至e.(1)求证：ad的延长线平分cde；(2)若bac30，abc中bc边上的高为2，求abc外接圆的面积5如图，梯形abcd内接于o，adbc，过点c作o的切线，交bd的延长线于点p，交ad的延长线于点e.(1)求证：ab2debc；(2)若bd9，ab6，bc9，求切线pc的长6如图所示，已知o1和o2相交于a，b两点，过a点作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1，o2于点d，e，de与ac相交于点p.(1)求证：adec；(2)若ad是o2的切线，且pa6，pc2，bd9，求ad的长参考答案a组1解析ac4，ad12，acd90，cd2ad2ac2128，cd8.又aebc，bd，abeadc，be4.答案42解析如图，连接ce，ao，ab.根据a，e是半圆周上的两个三等分点，bc为直径，可得ceb90，cbe30，aob60，故aob为等边三角形，ad，odbd1，df，afaddf.答案3解析连结de，由于e是ab的中点，故be.又cd，abdc，cbab，四边形ebcd是矩形在rtade中，ada，f是ad的中点，故ef.答案4解析如图，连接oa，ob，paopbo90，acb120，aob120.又p，a，o，b四点共圆，故apb60.答案605解析由切割线定理知，pc2papb，解得pc2.又ocpc，故cd.答案6解析由切割线定理，得cd2bdad.因为cd6，ab5，则36bd(bd5)，即bd25bd360，即(bd9)(bd4)0，所以bd4.因为abcd，所以adccdb，于是.所以acbc3.答案7解析延长co交圆o于点m，由题意知dc，dmr.由相交弦定理知addbdcdm，即r26，r2，dc.答案8解析由相交弦定理可得bfafdfcf，由cofpdf可得，即得dfcfpfof.bfafpfof，即(pf2)(6pf)pf(4pf)，解得pf3.答案39解析pp，pcbpad，pcbpad.，.答案10解析在梯形abcd中，过c作cgad交ab于g，ef于h.则hf1，gb2.又efab，即hfgb，.f应为cb的中点ef为梯形abcd的中位线设梯形efcd的高为h，则梯形abcd的高为2h.s梯形abcd6h，s梯形efcd.所以s梯形abcds梯形efcd125，s梯形abfes梯形efcd75.答案7511解析如图，连接dc，则cdab，rtadcrtacb.故，即，ad(cm)，bd5(cm)答案12解析直线pb与圆相切于点b，且pbadba，acbabpdba，由此可得直线ab是bcd外接圆的切线且b是切点，则由切割线定理得|ab|2|ad|ac|mn，即得|ab|.答案13解析由相交弦定理得affbeffc，fc2.由afcabd，可知，bd.由切割线定理得db2dcda，又da4cd，4dc2db2，dc.答案14解析设af4k，bf2k，bek，由dffcafbf，得28k2，即k.所以af2，bf1，be，ae.由切割线定理，得ce2beea，所以ce.答案15解析当od的值最小时，dc最大，易知d为ab的中点时，dbdc2最大答案2b组1(1)证明由已知条件，可得baecad.因为aeb与acb是同弧上的圆周角，所以aebacd.故abeadc.(2)解因为abeadc，所以，即abacadae.又sabacsinbac，且sadae，故abacsinbacadae.则sinbac1，又bac为三角形内角，所以bac90.2证明(1)因为eced，所以edcecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edceba.故ecdeba.所以cdab.(2)由(1)知aebe.因为efeg，故efdegc，从而fedgec.连接af，bg，则efaegb，故faegbe.又cdab，edcecd，所以fabgba.所以afggba180.故a，b，g，f四点共圆3证明(1)因为ma是圆o的切线，所以oaam.又因为apom，在rtoam中，由射影定理知，oa2omop.(2)因为bk是圆o的切线，bnok，同(1)，有ob2onok，又oboa，所以opomonok，即.又nopmok，所以onpomk，故okmopn90.4(1)证明如图，设f为ad延长线上一点a、b、c、d四点共圆，cdfabc.又abac，abcacb，且adbacb，adbcdf.对顶角edfadb，故edfcdf，即ad的延长线平分cde.(2)解设o为外接圆圆心，连结ao交bc于h，则ahbc.连结oc，由题意oacoca15，acb75，och60.设圆半径为r，则rr2，得r2，外接圆面积为4.5(1)证明adbc，abcd，edcbcd.又pc与o相切，ecddbc.cdebcd.cd2debc，即ab2debc.(2)解由(1)知