陕西省蓝田县高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究课件 北师大版必修1.ppt

二次函数在闭区间上的最值 例1 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 例1 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 2 若x 2 4 求函数f x 的最值 例1 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 2 若x 2 4 求函数f x 的最值 3 若x 求函数f x 的最值 例1 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 2 若x 2 4 求函数f x 的最值 3 若x 求函数f x 的最值 4 若x 求函数f x 的最值 5 若x t t 2 时 求函数f x 的最值 例1 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 2 若x 2 4 求函数f x 的最值 3 若x 求函数f x 的最值 4 若x 求函数f x 的最值 例1 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 2 若x 2 4 求函数f x 的最值 3 若x 求函数f x 的最值 4 若x 求函数f x 的最值 5 若x t t 2 时 求函数f x 的最值 例1 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 2 若x 2 4 求函数f x 的最值 3 若x 求函数f x 的最值 4 若x 求函数f x 的最值 5 若x t t 2 时 求函数f x 的最值 例1 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 2 若x 2 4 求函数f x 的最值 3 若x 求函数f x 的最值 4 若x 求函数f x 的最值 5 若x t t 2 时 求函数f x 的最值 例1 已知函数f x x2 2x 3 1 若x 2 0 求函数f x 的最值 2 若x 2 4 求函数f x 的最值 3 若x 求函数f x 的最值 4 若x 求函数f x 的最值 5 若x t t 2 时 求函数f x 的最值 评注 本例题属于 定轴动区间 的问题 可以看作动区间 t t 2 沿x轴移动过程中函数最值的变化情况 要分为动区间在定轴的左 右两侧及包含定轴的情况 还要注意开口方向及端点情况 例2 已知函数f x x2 2ax b x 0 1 试求函数f x 在 0 1 的值域 例2 已知函数f x x2 2ax b x 0 1 试求函数f x 在 0 1 的值域 例2 已知函数f x x2 2ax b x 0 1 试求函数f x 在 0 1 的值域 例2 已知函数f x x2 2ax b x 0 1 试求函数f x 在 0 1 的值域 例2 已知函数f x x2 2ax b x 0 1 试求函数f x 在 0 1 的值域 本质解读 在求闭区间上含有参数的二次函数最值问题时 无论属于这两种情况中的哪一种 都是讨论 三点一轴 的关系 其中 三点 指的是区间左右端点和区间中点 一轴指的是对称轴 三点 将数轴分为四部分 分别研究对称轴在这四部分上时相应函数在所给闭区间上图像的形状 通过数形结合确定取最值的位置 例2 已知函数f x x2 2ax b x 0 1 试求函数f x 在 0 1 的值域 评注 例2属于 动轴定区间 的问题 看作对称轴沿x轴移动过程中函数最值的变化情况 即对称轴在定区间的左 右两侧及对称轴在定区间上的变化情况 要注意开口方向及端点情况 总结 求二次函数f x ax2 bx c在 m n 上的最值的一般方法是 2 当x0 m n 时 f m f n f x0 中的较大者是最大值 较小者是最小值 1 检查对称轴x0 是否属于区间 m n 一 对于不含参数的求最值问题