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高等数学 由银俊成制作 第八章重积分 1 1二重积分的概念 1 2二重积分的性质 第一节二重积分的概念与性质 1 1二重积分的概念 引例 曲顶柱体的体积 特点 平顶 柱体体积 特点 曲顶 曲顶柱体 播放 求曲顶柱体的体积采用 分割 取近似 求和 取极限 的方法 如下动画演示 求曲顶柱体体积的方法 分割 取近似 求和 取极限 步骤如下 1 分割 2 取近似 3 求和 4 取极限 引例2 求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块 取典型小块 将其近似看作均匀薄片 所有小块质量之和近似等于薄片总质量 二重积分的概念 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 对二重积分定义的说明 二重积分的几何意义 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域 故二重积分可写为 则面积元素为 二重积分与定积分有类似的性质 1 2二重积分的性质 性质2 区域可加性 则 注1 则 注 中值定理结论可以写作 上的平均值 于是二重积分的中值定理表明 解 因此 由性质4知 即 上可能的最值 在边界上 于是有 由 二重积分的概念 二重积分的性质 二重积分的几何意义 曲顶柱体的体积 积分和式的极限 作业 习题8 12 1 4 3 2 3 小结 思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较 找出它们的相同之处与不同之处 求曲顶柱体的体积采用 分割 求和 取极限 的方法 如下动画演示 求曲顶柱体的体积采用 分割 求和 取极限 的方法 如下动画演示 求曲顶柱体的体积采用 分割 求和 取极限 的方法 如下动画演示 求曲顶柱体的体积采用 分割 求和 取极限 的方法 如下动
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