【步步高 学案导学设计】高中数学 2.3.1 数乘向量课时作业 北师大版必修4.doc

3从速度的倍数到数乘向量31数乘向量课时目标1掌握向量数乘的定义2理解向量数乘的几何意义3了解向量数乘的运算律4理解向量共线的条件1向量数乘运算实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做向量的_，记作_，其长度与方向规定如下：(1)|a|_(2)a (a0)的方向；特别地，当0或a0时，0a_或0_2向量数乘的运算律(1)(a)_(2)()a_(3)(ab)_特别地，有()a_；(ab)_3共线向量定理向量a (a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_4向量的线性运算向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)_一、选择题1设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kr)与向量ne22e1共线，则()ak0 bk1 ck2 dk2已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()ab、c、d ba、b、c ca、b、d da、c、d3已知abc的三个顶点a，b，c及平面内一点p，且，则()ap在abc内部bp在abc外部cp在ab边上或其延长线上dp在ac边上4已知abc和点m满足0若存在实数m使得m成立，则m的值为()a2 b3 c4 d55在abc中，点d在直线cb的延长线上，且4rs，则rs等于()a0 b c d36设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|等于()a8 b4 c2 d1二、填空题7若2(cb3y)b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y_8已知平面内o，a，b，c四点，其中a，b，c三点共线，且xy，则xy_9如图所示，d是abc的边ab上的中点，则向量_(填写正确的序号) 10如图所示，在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_(用a，b表示)三、解答题11两个非零向量a、b不共线(1)若aab，b2a8b，c3(ab)，求证：a、b、d三点共线；(2)求实数k使kab与2akb共线12如图所示，在平行四边形abcd中，点m是ab的中点，点n在bd上，且bnbd求证：m、n、c三点共线 能力提升13已知o是平面内一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足(0，)，则点p的轨迹一定通过abc的()a外心 b内心 c重心 d垂心14在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f若a，b，则等于()aab babcab dab1实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如a，a是没有意义的2a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍向量表示与向量a同向的单位向量3共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向量共线问题3从速度的倍数到数乘向量31数乘向量答案知识梳理1向量数乘a(1)|a|(2)00002(1)()a(2)aa(3)ab(a)(a)ab3ba4加减数乘1a2b作业设计1d当k时，me1e2，n2e1e2n2m，此时，m，n共线2c2a4b2，a、b、d三点共线3d，2，p在ac边上4b0，点m是abc的重心3，m35c4，3()r，s，rs6c216，|4又|4，|4m为bc中点，()，|27abc81解析a，b，c三点共线，存在r使()(1)x1，y，xy19解析10(ba)解析baba(ab)(ba)11(1)证明aabcab2a8b3a3b6a6b6a，a、b、d三点共线(2)解kab与2akb共线，kab(2akb)(k2)a(1k)b0，k12证明设a，b，则由向量加法的三角形法则可知：ab又n在bd上且bd3bn，()(ab)，(ab)bab，又与共点为c，c、m、n三点共线13b为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为bac的