【步步高 学案导学设计】高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修11.doc

2.2.2双曲线的简单几何性质课时目标1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌握直线与双曲线的位置关系1双曲线的几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长_，虚轴长_离心率渐近线2.直线与双曲线一般地，设直线l：ykxm (m0) 双曲线c：1 (a0，b0) 把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20，即k时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线c相交于_(2)当b2a2k20，即k时，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0直线与双曲线有_公共点，此时称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有_公共点，此时称直线与双曲线相切；0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()ayx by2xcyx dyx5直线l过点(，0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点，则这样的直线有()a1条 b2条 c3条 d4条6已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()a. b. c2 d.题号123456答案二、填空题7两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e_.8在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，且a10，cb6，则顶点a运动的轨迹方程是_9与双曲线1有共同的渐近线，并且经过点(3，2)的双曲线方程为_三、解答题10根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点，且一条渐近线为4x3y0；(2)p(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.11设双曲线x21上两点a、b，ab中点m(1，2)，求直线ab的方程能力提升12设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()a bc d13设双曲线c：y21 (a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点a、b.(1)求双曲线c的离心率e的取值范围；（2）若设直线l与y轴的交点为p，且，求a的值1双曲线1 (a0，b0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为(a，0)，实轴长为2a，虚轴长为2b；其上任一点p(x，y)的横坐标均满足|x|a.2双曲线的离心率e的取值范围是(1，)，其中c2a2b2，且，离心率e越大，双曲线的开口越大可以通过a、b、c的关系，列方程或不等式求离心率的值或范围3双曲线1 (a0，b0)的渐近线方程为yx，也可记为0；与双曲线1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为 (0)22.2双曲线的简单几何性质答案知识梳理1.标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质焦点f1(c,0)，f2(c,0)f1(0，c)，f2(0，c)焦距|f1f2|2c范围xa或xa，yrya或ya，xr对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)轴长实轴长2a，虚轴长2b离心率e(e1)渐近线yxyx2.(1)一点(2)两个一个没有作业设计1be，e2，.2a3c由于椭圆4x2y21的焦点坐标为，则双曲线的焦点坐标为，又由渐近线方程为yx，得，即a22b2，又由2a2b2，得a2，b2，又由于焦点在y轴上，因此双曲线的方程为2y24x21.故选c.4c由题意知，2b2,2c2，则b1，c，a；双曲线的渐近线方程为yx.5c点(，0)即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点6b|pf1|pf2|2a，即3|pf2|2a，所以|pf2|ca，即2a3c3a，即5a3c，则.7.解析ab5，ab6，解得a，b的值为2或3.又ab，a3，b2.c，从而e.8.1(x3)解析以bc所在直线为x轴，bc的中点为原点建立直角坐标系，则b(5,0)，c(5,0)，而|ab|ac|63)9.1解析所求双曲线与双曲线1有相同的渐近线，可设所求双曲线的方程为 (0)点(3,2)在双曲线上，.所求双曲线的方程为1.10解(1)因直线x与渐近线4x3y0的交点坐标为，而30时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，k1，满足0，直线ab的方程为yx1.方法二(用点差法解决)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)x1x2，kab1，直线ab的方程为yx1，代入x21满足0.直线ab的方程为yx1.12. d设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kbf，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)13解(1)由双曲线c与直线l相交于两个不同的点得有两个不同的解，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20，解得a0，0a且a1.双曲线的离心率e ，0a且e.双曲线c的离心率e的取值