23.1.1实际问题与一元二次方程.doc

人教2011课标版21.3 .1 实际问题与一元二次方程 教学设计江苏省如东县岔河中学 周小林【教学目标】 一、知识与技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理二、过程与方法 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。三、情感态度与价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重点/难点】 教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题 教学难点：发现传播问题中的等量关系【教学用具】 课件；精选习题；例题中所有的卡片若干。【教学过程】 1、 导入新课（问题引入）问题1：“信息时代，短信盛行”，有这么一则信息要求收到者把它“转发给10个人，一生会有好运”，请问：经过两轮转发，有多少人会收到这则信息？问题2：列方程解应用题的一般步骤是什么？师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题二、探索新知【问题情境】 探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人答：每轮传染中平均一个人传染了10个人【思考】 如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】 教师提出问题，学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题【设计意图】 使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验【应用】 1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则1xxx91，即x2x900解得x19，x210（不合题意，舍去） 答：每个支干长出9个小分支探究2：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？【应用】2、某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）。变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半. 已知 两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论 学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】 进一步提升学生在活动1、2中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。三、自我反思本课的知识你学会了吗？1、用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题2、列一元二次方程解应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答。最后要检验根是否符合实际意义。3、若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：（常见n=2）4、 挑战自我 编一道关于增长率的一元二次方程的应用题并解答。 编题要求： （1）题目完整，题意清楚。 （2）题意与方程的解要符合实际。【设计意图】 学生通过自我编题的过程，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生的创造思维能力五、巩固训练1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18222一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）A12人 B18人 C9人 D10人【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.六、小结与思考对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内