【步步高 学案导学设计】高中数学 2.6.2求曲线的方程课时作业 苏教版选修21.doc

2.6.2求曲线的方程课时目标1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法1求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的_；(2)设曲线上任意一点m的坐标为(x，y)；(3)列出符合条件p(m)的方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为_；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上2求曲线方程(轨迹方程)的常用方法有直接法、代入法、定义法、参数法、待定系数法一、填空题1已知点a(2,0)，b(2,0)，c(0,3)，则abc底边ab的中线的方程是_2与点a(1,0)和点b(1,0)的连线的斜率之积为1的动点p的轨迹方程是_3与圆x2y24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是_4抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，则抛物线的方程为_5.设过点p（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交与a、b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若2，且1，则p点的轨迹方程是_6到直线xy0与2xy0距离相等的动点轨迹方程是_7方程(xy1)0表示的曲线是_8.直角坐标平面xoy中，若定点a（1,2）与动点p（x,y）满足4，则点p的轨迹方程是_二、解答题9设圆c：(x1)2y21，过原点o作圆c的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程10已知abc的两顶点a、b的坐标分别为a(0,0)，b(6，0)，顶点c在曲线yx23上运动，求abc重心的轨迹方程能力提升11.如图，已知点f（1,0），直线l：x=-1，p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点q，且.求动点p的轨迹c的方程12.如图所示，圆o1和圆o2的半径都等于1，o1o24，过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn(m、n)为切点，使得pmpn.试建立平面直角坐标系，并求动点p的轨迹方程1求轨迹方程的五个步骤：建系、设点、列式、化简、证明2明确求轨迹和求轨迹方程的不同3求出轨迹方程时，易忽视对变量的限制条件，在化简变形的过程中若出现了非等价变形，在最后应把遗漏的点补上，把多余的点删去26.2求曲线的方程知识梳理1(1)坐标系(4)最简形式作业设计1x0(0y3)解析直接法求解，注意abc底边ab的中线是线段，而不是直线2x2y21(x1)解析设p(x，y)，则kpa，kpb，所以kpakpb1.整理得x2y21，又kpa、kpb存在，所以x1.故所求轨迹方程为x2y21 (x1)3y28x(x0)和y0 (x0时，y28x；当x0)和y0 (x0，y0)解析如图所示，若p(x，y)，设a(x1,0)，b(0，y2)，因为2，所以(x，yy2)2(x1x，y)，即 x1x，y23y.因此有a，b(0,3y)，(x，y)，1，x23y21(x0，y0)，即为点p的轨迹方程6x26xyy20解析设该动点坐标为(x，y)，则，化简得x26xyy20.7射线xy10(x1)与直线x1解析由(xy1)0得或即xy10(x1)，或x1.所以，方程表示的曲线是射线xy10(x1)和直线x1.8x2y40解析由4知，x2y4，即x2y40，点p的轨迹方程是x2y40.9解方法一直接法：如图所示，设oq为过点o的一条弦，p(x，y)为其中点，则cpoq.设oc中点为m(，0)，则mpoc，由两点间距离公式得方程 ，考虑轨迹的范围知0x1.所以弦的中点轨迹方程为(x)2y2(0x1)方法二定义法：如图所示，设oq为过点o的一条弦，p(x，y)为其中点，则cpoq，即opc90，设oc中点为m(，0)，所以pmoc，所以动点p在以m(，0)为圆心，oc为直径的圆上，圆的方程为(x)2y2.因为所作弦的中点应在已知圆的内部，所以弦中点轨迹方程为(x)2y2(0x1)方法三代入法：如图所示，设oq为过点o的一条弦，p(x，y)为其中点，设q(x1，y1)，则由中点坐标公式得即又因为点q(x1，y1)在c上，所以(x11)2y1.将代入上式得(2x1)2(2y)21，即(x)2y2，又因为oq为过o的一条弦，所以0x12，所以0x1，因此所求轨迹方程为(x)2y2(0x1)方法四参数法：如图所示，设oq为过o的一条弦，p(x，y)为其中点，动弦oq所在直线的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21，即(1k2)x22x0.设方程(1k2)x22x0的两根为x1，x2，所以x，ykx.消去参数k得：x2xy20，所以，所求轨迹方程为2y2 (0x1)10解设g(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点c的坐标为(x，y)，则由重心坐标公式，得顶点c(x，y)在曲线yx23上，3y(3x6)23，整理，得y3(x2)21，故所求的轨迹方程为y3(x2)21.11解设点p(x，y)，则q(1，y)，由得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得c：y24x.所以动点p的轨迹c的方程为y24x.12.解以o1o2的中点o为原点，o1o2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则o1(2,0)，o2(