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文档简介

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【课时目标】1会判断空间两直线的位置关系2理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角3能用公理4解决一些简单的相关问题1空间两条直线的位置关系有且只有三种：_、_、_2异面直线的定义_的两条直线叫做异面直线3公理4：平行于同一条直线的两条直线_4等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角_或_5异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点o，作直线a，b，使_，_，我们把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)如果两条直线所成的角是_，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角的取值范围是_一、选择题1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()a异面 b平行c相交 d以上都有可能2若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()a异面或平行 b异面或相交c异面 d相交、平行或异面3分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()a一定平行 b一定相交c一定异面 d相交或异面4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()a空间四边形 b矩形c菱形 d正方形5给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()a1 b2 c3 d46如图所示，已知三棱锥abcd中，m、n分别为ab、cd的中点，则下列结论正确的是()amn(acbd)bmn(acbd)cmn(acbd)dmnmn，所以mn(acbd)760或1208(1)60(2)45解析连接ba，则bacd，连接ac，则abc就是bc与cd所成的角由abc为正三角形，知abc60，由adbc，知ad与bc所成的角就是cbc易知cbc459解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，abef，ef与mn是异面直线，abcm，mncd，只有正确10解取ac的中点g，连接eg、fg，则egab，gfcd，且由abcd知egfg，gef(或它的补角)为ef与ab所成的角，egf(或它的补角)为ab与cd所成的角ab与cd所成的角为30，egf30或150由egfg知efg为等腰三角形，当egf30时，gef75；当egf150时，gef15故ef与ab所成的角为15或7511证明(1)如图，连接ac，在acd中，m、n分别是cd、ad的中点，mn是三角形的中位线，mnac，mnac由正方体的性质得：aca1c1，aca1c1mna1c1，且mna1c1，即mna1c1，四边形mna1c1是梯形(2)由(1)可知mna1c1，又因为nda1d1，dnm与d1a1c1相等或互补而dnm与d1a1c1均是直角三角形的锐角，dnmd1a1c112解析中hgmn中gmhn且gmhn，hg、mn必相交1
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