【步步高 学案导学设计】高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元综合检测（B卷）新人教A版选修21.doc

第二章 圆锥曲线与方程单元检测（b卷）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.12平面内有定点a、b及动点p，设命题甲是“|pa|pb|是定值”，命题乙是“点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，那么甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3设a0，ar，则抛物线yax2的焦点坐标为()a. b.c. d.4已知m(2,0)，n(2,0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程是()ax2y22 bx2y24cx2y22(x2) dx2y24(x2)5已知椭圆1 (ab0)有两个顶点在直线x2y2上，则此椭圆的焦点坐标是()a(，0) b(0，)c(，0) d(0，)6设椭圆1 (m1)上一点p到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.7已知双曲线的方程为1，点a，b在双曲线的右支上，线段ab经过双曲线的右焦点f2，|ab|m，f1为另一焦点，则abf1的周长为()a2a2m b4a2mcam d2a4m8已知抛物线y24x上的点p到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是()a. b. c2 d.9设点a为抛物线y24x上一点，点b(1,0)，且|ab|1，则a的横坐标的值为()a2 b0c2或0 d2或210从抛物线y28x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5，设抛物线的焦点为f，则pfm的面积为()a5 b6c10 d511若直线ykx2与抛物线y28x交于a，b两个不同的点，且ab的中点的横坐标为2，则k等于()a2或1 b1c2 d112设f1、f2分别是双曲线1的左、右焦点若点p在双曲线上，且0，则|等于()a3 b6 c1 d2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13以等腰直角abc的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_14已知抛物线c：y22px (p0)，过焦点f且斜率为k (k0)的直线与c相交于a、b两点，若3，则k_.15已知抛物线y22px (p0)，过点m(p,0)的直线与抛物线交于a、b两点，则_.16已知过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点，|af|2，则|bf|_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求与椭圆1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程18(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点f交椭圆于a、b两点，求弦ab的长19.(12分)已知两个定点a(1,0)、b(2,0)，求使mba2mab的点m的轨迹方程20(12分)已知点a(0，2)，b(0,4)，动点p(x，y)满足y28.(1)求动点p的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于c、d两点求证：ocod(o为原点)21.(12分)已知抛物线c：y22px(p0)过点a(1，2)(1)求抛物线c的方程，并求其准线方程(2)是否存在平行于oa(o为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由22(12分)已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点，离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)过椭圆c的右焦点f作直线l交椭圆c于a，b两点，交y轴于点m，若m，n，求mn的值第二章圆锥曲线与方程(b)1a2a18，两焦点恰好将长轴三等分，2c2a6，a9，c3，b2a2c272，故椭圆的方程为1.2b点p在线段ab上时|pa|pb|是定值，但点p轨迹不是椭圆，反之成立，故选b.3d4dp在以mn为直径的圆上5a6b2a314.a2，又c1，离心率e.7ba，b在双曲线的右支上，|bf1|bf2|2a，|af1|af2|2a，|bf1|af1|(|bf2|af2|)4a，|bf1|af1|4am，abf1的周长为4amm4a2m.8a如图所示过点f作fm垂直于直线3x4y90，当p点为直线fm与抛物线的交点时，d1d2最小值为.9b由题意b为抛物线的焦点令a的横坐标为x0，则|ab|x011，x00.10a11c由消去y得，k2x24(k2)x40，故4(k2)24k2464(1k)0，解得k1，由x1x24，解得k1或k2，又k1，故k2.12b因为0，所以，则|2|2|f1f2|24c236，故|2|22|236，所以|6.故选b.13.或1解析设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有bc，此时可求得离心率e；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m，故有2cm,2a(1)m，所以，离心率e1.14.解析设直线l为抛物线的准线，过a，b分别作aa1，bb1垂直于l，a1，b1为垂足，过b作be垂直于aa1与e，则|aa1|af|，|bb1|bf|，由3，cosbae，bae60，tanbae.即k.15p2162解析设点a，b的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点f(1,0)，|af|x112，x11，直线af的方程是x1，故|bf|af|2.17解由椭圆方程为1，知长半轴长a13，短半轴长b12，焦距的一半c1，焦点是f1(，0)，f2(，0)，因此双曲线的焦点也是f1(，0)，f2(，0)，设双曲线方程为1 (a0，b0)，由题设条件及双曲线的性质，得，解得，故所求双曲线的方程为y21.18解设a、b的坐标分别为a(x1，y1)、b(x2，y2)由椭圆的方程知a24，b21，c23，f(，0)直线l的方程为yx.将代入y21，化简整理得5x28x80，x1x2，x1x2，|ab|.19解设动点m的坐标为(x，y)设mab，mba，即2，tan tan 2，则tan .(1)如图(1)，当点m在x轴上方时，tan ，tan ，将其代入式并整理得3x2y23 (x0，y0)；(2)如图(2)，当点m在x轴的下方时，tan ，tan ，将其代入式并整理得3x2y23 (x0，y0)；(3)当点m在x轴上时，若满足2，m点只能在线段ab上运动(端点a、b除外)，只能有0.综上所述，可知点m的轨迹方程为3x2y23(右支)或y0 (1x0，设c、d两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有x1x22，x1x24.而y1x12，y2x22，y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44，kockod1，ocod.21解(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线c的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线c有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线oa到l的距离d可得，解得t1.因为1，)，1，)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.22解(1)设椭圆c的方程为1 (ab0)抛物线方程可化为x24y，其焦点为(0,1)，则椭圆c的一个顶点为(0,1)，即b1.由e.得a25，所以椭圆c的标准方程为y21.(2)易求出椭圆c的右焦点f(2,0)，设a(x1，y1)，b(