七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版七年级下册 5 2探索轴对称的性质 导入新课 猜一猜 这各是什么字的一半 轴对称现象 新课学习 如图 将一张长方形形的纸对折 然后用笔尖扎出 14 这个数字 将纸打开后铺平 新课学习 2 4 5 1 两个 14 有什么关系 2 设折痕所在直线为l 连接点e和e 的线段和l有什么关系 点f和f 呢 线段ee 与直线l垂直 成轴对称图形 l 线段ff 与直线l垂直 新课学习 3 线段ab与a b cd与c d 有什么关系 4 1与 2有什么关系 3与 4呢 1 2 3 4 ab a b cd c d 1与 2重合 3与 4重合 新课学习 1 2 3 4 5 做一做 1 找出它的对称轴 2 连接点a与点a1的线段与对称轴有什么关系 连接点b与点b1的线段呢 a a1 与对称轴垂直 b与b1重合 a与a1重合 称点a关于对称轴的对应点是a1 称点b关于对称轴的对应点是b1 新课学习 3 线段ad与线段a1d1有什么关系 线段bc与b1c1呢 为什么 ad a1d1 bc b1c1 a a1 称线段ad关于对称轴的对应线段是a1d1 称线段bc关于对称轴的对应线段是b1c1 新课学习 4 1与 2有什么关系 3与 4呢 说说你的理由 1 2 3 4 a a1 综合以上问题 你能得到什么结论 称 1关于对称轴的对应角是 2 称 3关于对称轴的对应角是 4 新课学习 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等 对应角相等 轴对称的性质 新课学习 做一做 如图是一个图案的一半 其中的虚线是这个图案的对称轴 画出这个图案的另一半 根据轴对称的性质 确定不在对称轴上的两点的对应点的位置 新课学习 例 请在直线l上找一个点p 使pa pb最小 作点b关于直线l的对称点b l a b b p 连接ab 交直线l于点p 点p即为所求 两点之间 线段最短 新课学习 在直线l上的同侧有两个点a b 在直线l上有到a b的距离之和最短的点存在 可以通过轴对称来确定 即作出其中一点关于直线l的对称点 对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点 l a b b p 新课学习 例 如图所示 ad为 abc的高 b 2 c 借助于轴对称的性质想一想 cd与ab bd相等吗 请说明你的理由 轴对称性质 构筑轴对称图形 ad bc 关于ad的对称 辅助线 作与bd相等的线段 轴对称性质 新课学习 解 cd ab bd 证明 在cd上取一点e 使de bd 连接ae bd de 且 aed为 aec的外角 b 2 c b aed c eac 2 c eac c ae ec 则cd de ec ab bd 课堂小结 1 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等 对应角相等 学以致用 1 如图 由四个小正方形组成的田字格中 abc的顶点都是小正方形的顶点 在田字格上画与 abc成轴对称的三角形 且顶点都是小正方形的顶点 则这样的三角形 不包含 abc本身 共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 解析 hec关于cd对称 fdb关于be对称 ged关于hf对称 关于ag对称的是它本身 所以共3个 故选c 学以致用 2 作 abc关于直线l对称的 a b c 点a b c的对称点分别是a b c 则下列说法中正确的是 a aa 垂直平分对称轴b abc和 a b c 的周长相等c 线段ab 被对称轴平分d abc的面积被对称轴平分 b 学以致用 3 如图 a 30 c 60 abc与 a b c 关于直线l对称 则 b 解析 abc与 a b c 关于直线l对称 abc a b c c c 60 a 30 b 180 a c 180 30 60 90 故答案为 90 90 学以致用 4 如图 p为 aob内的一点 分别作出点p关于oa ob的对称点p1 p2 连结p1 p2 交oa于m 交ob于n 若p1p2 13cm 求 mnp的周长 解 点p关于oa ob的对称点p1 p2 pm p1m pn p2n mnp的周长等于p1p2 13cm 学以致用 5 如图 a 90 e为bc上一点 a点和e点关于bd对称 b点 c点关于de对称 求 abc和 c的度数 学以致用 解 a点和e点关于bd对