【步步高 学案导学设计】高中数学 4.3.13.2 平面图形的面积 简单几何体的体积课时作业 北师大版选修22.docVIP

3定积分的简单应用 31平面图形的面积32简单几何体的体积课时目标进一步理解定积分的概念和性质，能用定积分求简单的平面曲线围成图形的面积；了解定积分在旋转体体积方面的应用1平面图形的面积表示一般地，设由曲线yf(x)，yg(x)以及直线xa，xb所围成的平面图形的面积为s，则_2旋转体的体积旋转体可以看作由连续曲线yf(x)，直线xa，xb及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积为vf(x)2dx.一、选择题1将由ycos x，x0，x，y0所围图形的面积写成定积分形式为()acos xdxb0cos xdx|cos xdx|c2sin xdxd2|cos x|dx2由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为()a. b. c.ln2d2ln23由曲线yx3、直线x2、x2和x轴围成的封闭图形的面积是()ax3dxb|x3dx|c|x3|dxdx3dxx3dx4由曲线yx21、直线x0、x2和x轴围成的封闭图形的面积是()a(x21)dxb|(x21)dx|c|x21|dxd(x21)dx(x21)dx5由yx2，x0和y1所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积可以表示为()av()2dybv12(x2)2dxcv(x2)2dydv(12x2)dx6由yex，x0，x1围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积为()a.(1e2) b.c.(1e)d.e2二、填空题7由曲线yx24与直线y5x，x0，x4所围成平面图形的面积是_8直线xk平分由yx2，y0，x1所围图形的面积，则k的值为_9曲线y，直线x2，x3与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积是_三、解答题10计算曲线yx22x3与直线yx3所围成的图形的面积11.求由曲线y4xx2和直线yx所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积能力提升12由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()a. b. c. d.13在曲线yx2 (x0)上的某点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.求切点a的坐标以及切线方程1明确利用定积分求平面图形面积的步骤，会将曲线围成的曲边梯形的面积表示成定积分的形式，并能求出面积求解时一般先画出草图，确定积分变量，求交点确定积分上、下限，再利用定积分求得面积特别地要注意，当所围成的图形在x轴下方时，求面积需对积分取绝对值2对求体积的有关问题，要结合函数的形式写清对应的定积分，然后求出所对应的体积答 案知识梳理1sf(x)dxg(x)dx作业设计1b定积分可正，可负，但不论图形在x轴上方还是在x轴下方面积都是正数，故选b.2d所求面积2dxln x|2ln 2ln 2ln 2.3c4.c5.b6av(ex)2dxe2xdxe2x|(1e2)7.解析由，得x1或x4.所求面积为s(x245x)dx(5xx24)dx|.8. 解析作平面图形，如右图所示由题意，得x2dxx2dx即x3|x3|.k3，k.9.解析v()2dx|.10.解由解得x0或x3.s(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx|.所围成的图形的面积为.11解由y4xx2得顶点p(2,4)，联立方程，得交点q(3,3)，o(0,0)如图所示又由上图知vy2dy(2)2dy(2)2dyy3|.12a由题可知yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(x2x3)dx|.13解由题意可设切点a的坐标为(x0，x)，则切线方程为y2x0xx，可得切线与x轴的交点坐标为.画出草图，可得曲线yx2，直线y2x0xx