第一讲 角的概念的推广.doc

第一章 基本初等函数1. 1 任意角的概念与弧度制第一讲 1.1.1 角的概念的推广本周教学重点理解角的定义，掌握正角、负角、零角以及象限角、终边相同角的概念，会写出各个象限角及终边相同角的集合的表达式。理解弧度制的定义，正确进行角度制与弧度制之间的换算，清楚用弧度制度量角，使角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系。熟记任意角的六个三角函数值的定义，会确定三角函数的定义域，掌握各象限角的三角函数值的符号结论，能正确作出已知角的正弦线，余弦线，正切线。1. 角的定义一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形叫做角。射线的端点 叫角的顶点，旋转开始时的射线叫角的始边，旋转结束时的射线叫角的终边。2. 角的分类 正角：射线按逆时针方向旋转所成的角叫正角。 负角：射线按顺时针方向旋转所成的角叫负角。 零角：射线不作任何方向的旋转，称它形成一个零角。3. 象限角：让角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限， 就称这个角是第几象限的角。第一象限角的集合k360k360+90，kZ第二象限角的集合k360+90k360+180，kZ第三象限角的集合k360+180k360+270，kZ第四象限角的集合k360+270k360+360，kZ轴上角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，终边在坐标轴上的角叫轴上角。轴上角的集合=k90，kZ象限角与轴上角是对角的集合的一种划分角=象限角轴上角4. 终边相同的角的集合与角终边相同的角的集合=k360+，kZ例1. 判断下列各命题的真假(1)第一象限角是锐角，第二象限角是钝角；(2)小于90的角是锐角，大于90的角是钝角；(3)第二象限的角大于第一象限的角；(4)大于0且小于180的角是第一象限或第二象限的角。例2. 写出与-496终边相同角的集合，指出它们是哪个象限的角，并求出其中最小的正角和最大的负角。例3. 已知角满足0360且角7与角终边相同，求角。例4. 已知角是第一象限的角，求的取值范围，并指出所在的象限。例5. 一个四边形各内角的比是1：3：7：9，试用弧度制按从小到大写出各内角的大小。答案详解： 例1分析与解答(1)361的角终边在第一象限，但361不是锐角，-200的角终边在第二象限，但-200不是钝角，所以第一组命题都是错误的。(2)-30小于90，但它不是锐角210大于90，但它不是钝角所以第二组命题都是错误的。(3)-200是第二象限角，60是第一象限角，-200不大于60所以(3)中命题是错误的。(4)由090180，但90角既不是第一象限角，也不是第二象限角，(4)中命题是错误的。例 2 分析与解答与-496终边相同角的集合可写为当k=2时，当k=1时，由于224是第三象限的角，所以集合中的角都是第三象限的角。其中最小的正角是224，最大的负角是-136。例3. 分析与解答与角终边相同的角的集合可写为由于角7与角终边相同，即7是该集合中元素0360k=1，2，3，4，5时=60，120，180，240，300。例4. 分析与解答由角是第一象限的角可得当k=0时，是第一象限的角当k=1时，是第三象限的角当k=2，3，4，所在象限会重复出现前面的结论。所