一元二次方程.1一元二次方程(改).doc

初 三 年级 数学 科导学案 编制人：肖 亮 审核人：备课组 课 题21.1 一元二次方程学习目标知识与能力：掌握一元二次方程的概念；一般形式ax2+bx+c=0（a0）及其根。过程与方法：能根据实际问题列出一元二次方程并整理为一般形式。情感态度与价值观：通过本节的学习，体会数学知识来源于生活。学习重点一元二次方程的概念和一般形式，以及对方程根的应用。学习难点一元二次方程的概念和三项系数（带符号）。 预习案 完成时长： 分钟；组内评价： 批改时间： 月 日预习指导：一、 知识准备1、 叫一元一次方程。2、 叫二元一次方程。3、下列式子中，是一元一次方程的有 ，是二元一次方程的有 。 （1）2x-y=0 （2）3x-5=3 （3）0.5x=2 （4）2x2+3x=2 （5）m+3n=54、多项式是 次 项式；多项式的次数是_次 项式。二、 教材助读1、像方程3x2=12，k2+k=0，2y2-5y=7-y这样，等号两边都是_，只含有_未知数，且未知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程。2、一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（a0），这种形式叫做一元二次方程的_。其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_，_是一次项系数；_是常数项。3、使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的_，也叫做一元二次方程的_。三、 预习自测1、在下列方程中，一元二次方程有_。 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=02、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_。3、将下列方程化成一元二次方程的一般形式：3x2+1=6x x(x+5)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)4、写出一个根为x=2的一元二次方程，且使方程的一次项系数为-1：_。5、如果3是方程x2 + c = 4的一个根，那么常数c是多少？ 预习反馈：学生姓名： 班级： 小组： 编号： 日期： 月 日 页码：01 探究案 教师评价： 批改时间： 月 日学始于疑：ax2+bx+c是一元二次方程吗？探究点一：一元二次方程的概念1、问题1、有一个矩形的长比宽多2 cm，面积是24 cm2，求此矩形的长和宽。设矩形的宽为x，可列方程为_；问题2、参加聚会的同学每两人需握手一次，已知总共握手28次，那么有多少同学参加了聚会。设有x人参加了聚会，则可列方程_。像以上的方程，我们称之为一元二次方程，因为简单地说，它满足三个要求：_、_、_。 试判断下列方程是不是一元二次方程：（1） （2）（3） （4） （5） （6）2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0_。将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3归纳总结：二次项系数、一次项系数、常数项都需要先化为_，而且应包含它前面的_。3、使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_。 后面哪些数是方程x2-x-6=0的根？ -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3。 探究点二：一元二次方程的应用例1、根据下列实际问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： 4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 把长为2的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。（x小于等于1，黄金分割）页码：02 预、探、展、评、测拓展提升：1、若关于x的方程（m-1）+（m+1）x + 5 = 0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和。2、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值。3、若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围。4、已知m是方程的一个根，求代数式3m2-3m的值。5、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根。6、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。反思：为每个孩子的终身幸福奠基 训练案 完成时长： 分钟 教师评价： 批改日期： 月 日1、有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形。设正方形的边长为x m，请根据题意列出方程_。2、方程（x+3）(x-4）=-12化成一般形式是_，其一次项系数为_，常数项为_。3、已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=_。4、对于一个一元二次方程的根的个数情况不可能的是（ ） A、没有 B、一个 C、两个 D、三个5、写出方程x2-x=11的二次项系数，一次项系数和常数项.6、求方程x2+3=2x-4的二次项系数，