【步步高 学案导学设计】高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入章末检测（A）北师大版选修22.doc

第五章数系的扩充与复数的引入(a) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列命题，正确的是()a复数的模总是正实数b虚轴上的点与纯虚数一一对应c相等的向量对应着相等的复数d实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数2已知ar，若(1ai)(32i)为纯虚数，则a的值为()ab.cd.3已知z，则1z50z100的值是()a3b1c2idi4复数i3(1i)2等于()a2b2c2id2i5复数(i为虚数单位)等于()a1b1cidi6z1(m2m1)(m2m4)i，mr，z232i，则m1是z1z2的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件7设复数z11i，z2x2i (xr)，若z1z2r，则x等于()a2b1c1d28设z1i(i是虚数单位)，则z2等于()a1ib1ic1id1i9已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()ax1，y1bx1，y2cx1，y1dx1，y210复数2等于()a34ib34i c34id34i11已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为()a1b.c. d12已知在复平面内，向量，对应的复数分别为2i,3i,15i，则对应的复数是()a6ib6ic5id5i二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_14若复数(6k2)(k24)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_15已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为a，b，c.若xy，则xy的值是_16已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)计算：(1)；(2)2 012.18(12分)实数m为何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线xy50上19.(12分)设复数z，若z2azb1i，求实数a，b的值20(12分)已知|z1i|1，求|z34i|的最大值和最小值21.(12分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围22(12分)在复平面内a，b，c三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断abc的形状；(3)求abc的面积答案1c2a(1ai)(32i)32a(23a)i，由题意得：32a0且23a0，即a.3d由z，得z2i，z4i21，1z50z1001(z2)25(z4)251i25(1)251i1i.4a5ci.6az1z2m1或m2，m1是z1z2的充分不必要条件7az1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)ir.x20，x2.8az1i，则1i，z22i，故z21i.9d(xi)(1i)(x1)(1x)i，(x1)(1x)iy.10a222(12i)234i.11bz112i，z2m(m1)i，则z1z2(12i)m(m1)im2mi(m1)i2(m1)i2(m2m2)(2mm1)i(2m)(3m1)i.2m3m1，得m.12c，对应复数为(3i)(2i)15i5i.1320解析z1429i，z269i，(z1z2)i(220i)i202i，复数(z1z2)i的实部为20.14(，2)(2，)解析由已知得，4k26.k2或2k0，解得m5.(2)复数z对应的点为(m25m6，m22m15)，z对应的点在直线xy50上，(m25m6)(m22m15)50，整理得2m23m40，解得m.19解z1i.因为z2azb1i，所以(1i)2a(1i)b1i.所以(ab)(a2)i1i.所以解得a3，b4.即实数a，b的值分别是3,4.20解设z34i，z34i，z1i45i.又|z1i|1，|45i|1.可知对应的点的轨迹是以(4，5)为圆心，半径为1的圆，如图所示，|max1，|min1.21解设zxyi (x，yr)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.根据条件，可知，解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)22解(1)对应的复数为zbza(2i)1