山东省潍坊市青州市第二中学学高中数学 第二学期椭圆测试题 新人教B版选修11.docVIP

山东省潍坊市青州市第二中学2012-2013学年度第二学期选修1-1第二章：椭圆自主测试一、选择题（每小题5分，共60分）1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） a b c 2 d42若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()a2 b2 c4 d43椭圆kx2(k2)y2k的焦点在y轴上，则k的取值范围是()ak2 bk0 dk0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为abcd9、过椭圆的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为() a. b. c. d.10.已知实数4，m, 9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为a. b.c. 或 d. 或711长为3的线段ab的端点a、b分别在x轴、y轴上移动，2，则点c的轨迹是()a线段b圆 c椭圆 d双曲线12如图，有公共左顶点和公共左焦点f的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆的右顶点为椭圆的中心则下列结论不正确的是 ()aa1c1a2c2 ba1c1a2c2 ca1c2a2c1二、填空题（每小题4分，共16分）13.如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 14.与椭圆有相同的焦点，且短轴长为4的椭圆方程是 .15.已知(m0, n0,),则当mn取得最小值时，椭圆的离心率是 .16.以下同个关于圆锥曲线的命题中设a、b为两个定点，k为非零常数，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若则动点p的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）一、选择题答案（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题答案（每小题4分，共16分）（13） （14） （15） （16） 三、解答题（写出必要的文字和步骤，只给出结果不得分）17、（满分12分）已知为椭圆是椭圆的两个焦点，求：（1）的最大值；（2）的最小值.18、（满分12分）已知椭圆过左焦点的直线的倾角为与椭圆相交于a,b两点（1）求ab的中点坐标；（2）求的周长与面积19、（满分12分）已知动点p与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点p的轨迹方程c.（）设直线与曲线c交于m、n两点，当|mn|=时，求直线l的方程.20、（满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（i）求椭圆方程；（ii）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为m，又点a和点b在椭圆上，且，求线段ab所在直线的方程21、（满分12分）已知椭圆m的对称轴为坐标轴,且（0， ）是椭圆m的一个焦点,又点a(1,)在椭圆m上. ()求椭圆m的方程;()已知直线l的斜率是,若直线l与椭圆m交于b、c两点,求abc面积的最大值.22、（满分14分）己知椭圆c ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为f1，f2，点., p(2，)，点f2在线段pf1的中垂线上。(1) 求椭圆c的方程；(2) 设直线l:y=kx+m与椭圆c交于m，n两点，直线f2m,f2n的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.选修1-1第二章：椭圆自主测试答案一、选择题答案（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案acbcddbbdccd二、填空题答案（每小题4分，共16分）（13） (0，1) （14） （15） （16） 17.【解析】(1) 故：的最大值是4（2）故的最小值是818、【解析】（1）由知，设设ab中点则 则=中点坐标为（3）到直线距离 三角形周长19、【解析】 (1)设动点p的坐标是（x，y），由题意得：kpakpb=，化简，整理得故p点的轨迹方程是，（x）(2)设直线l与曲线c的交点m(x1，y1)，n（x2，y2），由得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0x1+ x2=，x1 x2=|ab|=，整理得，7k4-2k2-5=0，解得k2=1，或k2=-（舍）k=1,经检验符合题意。直线l的方程是y=x+1即：x-y+1=0或x+y-1=020.【解析】(i)根据题意知c=2,a=3,所以,所以椭圆方程为. (ii) 设，过a，b的直线方程为 由=2，得（*），再由得 ,根据韦达定理再得到两个关于的方程，再与（*）方程结合解方程组可解出k值.解：（i）， 所以，所求椭圆方程为 （ii）设，过a，b的直线方程为 由=2得，则由 得 故 ， 消 x2得 解得 ，所以，21【解析】: ()由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或(舍).故所求椭圆方程为()设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . ( )由,故. 又点到的距离为, 故,当且仅当,即时取等号