山东省烟台市高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1已知集合a=x|x1，ab=a，则集合b可以是（）a0，2b1，0，1cx|x0dr2已知角终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）abcd13设x0，且1bxax，则（）a0ba1b0ab1c1bad1ab4给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd5若a0，b0，且a+2b2=0，则ab的最大值为（）ab1c2d46若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）ay1bx2cx+2y+20d2xy+107已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）abcd8设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，ad=ab，be=bc，若（1，2为实数），则1+2的值为（）a1b2cd9函数y=cos（+）（02）在区间（，）上单调递增，则的最大值是（）abcd10如果函数y=f（x）在区间i上是增函数，而函数y=在区间i上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间i上“缓增函数”，区间i叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间i上“缓增函数”，则“缓增区间”i为（）a1，+）bc0，1d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11若logxy=2，则x2+y的值域为12在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinacosc=3cosasinc 则b=13已知函数f（x）=则f（f（1）=14如图所示，点p是函数y=2sin（x+）（xr，0）图象的最高点，m、n是图象与x轴的交点，若=0，则=15若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为m，最小值为n，且m+n=4，则实数t的值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16已知向量=（cos，sin），=（2，1）（1）若，求的值；（2）若|=2，求的值17abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosa=，b=a+（）求b的值；（）求abc的面积18已知平面向量=（cos，sin），=（cosx，sinx），=（sin，cos），其中0，且函数f（x）=（）cosx+（）sinx的图象过点（，1）（1）求的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在0，上的最大值和最小值19如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过c点，已知ab=3米，ad=2米（）要使花坛ampn的面积大于32平方米，求an长的取值范围；（）若an3，4）（单位：米），则当am，an的长度分别是多少时，花坛ampn的面积最大？并求出最大面积20已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围21已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在d上的函数y=g（x）在点p（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）当xx0时，若0在d内恒成立，则称p为函数y=g（x）的“转点”当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1已知集合a=x|x1，ab=a，则集合b可以是（）a0，2b1，0，1cx|x0dr【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合a，以及a与b的并集为a，即可确定出集合b的可能结果【解答】解：集合a=x|x1，ab=a，则集合b可以是0，2故选：a【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知角终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）abcd1【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值【解答】解：由题意可得，cos=，则=cos2=2cos21=21=，故选：a【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题3设x0，且1bxax，则（）a0ba1b0ab1c1bad1ab【考点】指数函数单调性的应用【专题】探究型【分析】利用指数函数的性质，结合x0，即可得到结论【解答】解：1bx，b0bx，x0，b1bxax，x0，ab1ba故选c【点评】本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题4给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在r上单调递增，不合题意故选b【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件5若a0，b0，且a+2b2=0，则ab的最大值为（）ab1c2d4【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由于a0，b0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值【解答】解：a0，b0，a+2b=2ab当且仅当a=2b=1即a=1，b=时取等号ab的最大值为故选a【点评】本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等6若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）ay1bx2cx+2y+20d2xy+10【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2xy+1=0故选：d【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】当x0时，f（x）=，由基本不等式知：，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除bc，当x0时，考虑函数f（x）=x的单调性，可选出答案【解答】解：当x0时，f（x）=，由基本不等式知：，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除bc，当x0时，f（x）=x，因为x、都是增函数，故函数f（x）=x为增函数，只有d符合，故选：d【点评】本题主要考查函数的图象与函数的性质，分类讨论函数的性质时解题的关键8设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，ad=ab，be=bc，若（1，2为实数），则1+2的值为（）a1b2cd【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则，得，再由分解的唯一性得出1与2的值即可【解答】解：由题意，如图，因为ad=ab，be=bc，又（1，2为实数），1+2=故选c【点评】本题考查向量基本定理，分解的唯一性是此类求参数题建立方程依据，注意体会这一规律9函数y=cos（+）（02）在区间（，）上单调递增，则的最大值是（）abcd【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得（）+2k，且+2+2k，kz再结合02，可得的最大值【解答】解：函数y=cos（+）（02）在区间（，）上单调递增，（）+2k，且+2+2k，kz，解得2k+2k再结合02，可得的最大值是，故选：c【点评】本题主要考查余弦函数的单调区间，属于基础题10如果函数y=f（x）在区间i上是增函数，而函数y=在区间i上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间i上“缓增函数”，区间i叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间i上“缓增函数”，则“缓增区间”i为（）a1，+）bc0，1d【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y=x1+的减函数，从而求缓增区间【解答】解：f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x1+，y=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”i为1，；故选d【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11若logxy=2，则x2+y的值域为（2，+）【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：logxy=2，可得y=x2，x0且x1，x2+y=x2+x2=x2+2=2所以x2+y的值域为：（2，+）；故答案为：（2，+）【点评】本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力12在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinacosc=3cosasinc 则b=4【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinacosc=3cosasinc，结合a2c2=2b，即可求b的值【解答】解：sinacosc=3cosasinc，2c2=2a2b2a2c2=2b，b2=4bb0b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题13已知函数f（x）=则f（f（1）=1【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=则f（1）=，f（f（1）=f（）=1故答案为：1【点评】本题考查分段函数的应用，考查计算能力14如图所示，点p是函数y=2sin（x+）（xr，0）图象的最高点，m、n是图象与x轴的交点，若=0，则=【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，结合图象，推出op=2，mn=4，求出函数的周期，利用周期公式求出【解答】解：，点p是函数y=2sin（x+）（xr，0）图象的最高点，m、n是图象与x轴的交点，若=0，所以op=2，mo=om=2，所以t=8，因为t=，所以=故答案为：【点评】本题是基础题，考查正弦函数的图象，函数的周期，向量的数量积与向量的垂直关系，考查逻辑推理能力，计算能力，好题15若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为m，最小值为n，且m+n=4，则实数t的值为2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，f（x）=t+，显然函数g（x）=是奇函数，函数f（x）最大值为m，最小值为n，且m+n=4，mt=（nt），即2t=m+n=4，t=2，故答案为：2【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16已知向量=（cos，sin），=（2，1）（1）若，求的值；（2）若|=2，求的值【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用【专题】平面向量及应用【分析】（1）由，可得=2cossin=0，求得tan=2，从而求得= 的值（2）把已知等式平方求得=1，即2cossin=1，平方可得4cos24sincos+sin2=1，求得 tan=再利用同角三角函数的基本关系求得cos 和sin 的值，从而求得=sin+cos的值【解答】解：（1）若，则=2cossin=0，tan=2，=（2）|=1，|=，若|=2，则有2+=4，即 12+5=4，解得=1，即 2cossin=1，平方可得4cos24sincos+sin2=1，化简可得 3cos24sincos=0，即 tan=再利用同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1，求得cos=，sin=，=sin+cos=【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题17abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosa=，b=a+（）求b的值；（）求abc的面积【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用cosa求得sina，进而利用a和b的关系求得sinb，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinb，求得cosb的值，进而根两角和公式求得sinc的值，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：（）cosa=，sina=，b=a+sinb=sin（a+）=cosa=，由正弦定理知=，b=sinb=3（）sinb=，b=a+cosb=，sinc=sin（ab）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=（）+=，s=absinc=33=【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用18已知平面向量=（cos，sin），=（cosx，sinx），=（sin，cos），其中0，且函数f（x）=（）cosx+（）sinx的图象过点（，1）（1）求的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在0，上的最大值和最小值【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；数量积的坐标表达式；两角和与差的余弦函数；余弦函数的定义域和值域【专题】计算题【分析】（1）先根据两个向量数量积的坐标公式求出以及，再代入f（x）求出f（x）的表达式；根据图象过点即可求出的值；（2）根据函数图象的变换规律求出函数y=g（x）的表达式，再根据变量的范围结合函数的单调性即可求出函数y=g（x）在上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）=（=cos（x）cosx+sin（x）sinx=cos（xx）=cos（2x），即f（x）=cos（2x）f（）=1，而0，= （2）由（1）得，f（x）=cos（2x），于是g（x）=cos（2（），即g（x）=cos（x） 当x0，时，所以）1，即当x=0时，g（x）取得最小值，当x=时，g（x）取得最大值1 【点评】本题主要考查三角函数的平移以及向量的数量积三角函数的平移原则为左加右减上加下减19如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过c点，已知ab=3米，ad=2米（）要使花坛ampn的面积大于32平方米，求an长的取值范围；（）若an3，4）（单位：米），则当am，an的长度分别是多少时，花坛ampn的面积最大？并求出最大面积【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；导数的综合应用【分析】（）求出矩形的长与宽，求得矩形的面积，利用矩形ampn的面积大于32平方米，即可求得an的取值范围；（）求导数，确定函数y=在3，4）上为单调递减函数，即可求得面积的最大值【解答】解：设an的长为x米（x2）由于，则am=故sampn=anam= （）由花坛ampn的面积大于32平方米，得32，2x或x8，即an长的取值范围是（2，）（8，+）（）令y=，则y=因为当x3，4）时，y0，所以函数y=在3，4）上为单调递减函数，从而当x=3时y=取得最大值，即花坛ampn的面积最大27平方米，此时an=3米，am=9米 【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用导数求最值，解题的关键是确定矩形的面积20已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围【考点】函数的单调性与导数的关系；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（1）先求出f（x）的导数，通过待定系数法求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，集合函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）由已知，h（x）=2ax+b，其图象为直线，且过（0，8），（4，0）两点，把两点坐标代入h（x）=2ax+b，解得：，h（x）=x28x+2，h（x）=2x8，f（x）=6lnx+x28x+2，（2）f（x）=+2x8，x0，x，f（x），f（x）的变化如下： x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 递增 递减 递增f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+）f（x）的单调递减区间为（1，3）要使函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，则，解得：m【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查导数的应用，考查函数的单调性问题，是一道中档题21已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在d上的函数y=g（x）在点p（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）当