【步步高】高中数学 1.2.1“且”与“或”同步训练 新人教B版选修21.docVIP

1.2基本逻辑联结词12.1“且”与“或”一、基础过关1命题“ab0”是指 ()aa0且b0ba0或b0ca、b中至少有一个不为0da、b不都为02下列命题：54或45；93；若ab，则acbc；菱形的两条对角线互相垂直，其中假命题的个数为()a0 b1 c2 d33命题p：若x0，则x20；命题q：在abc中，若ab，则sin asin b则有()ap真q假 bpq为真cpq为假 dp假q真4下列命题中既是pq形式的命题，又是真命题的是()a10或15是5的倍数b方程x23x40的两根是4和1c集合a是ab的子集或是ab的子集d有两个角为45的三角形是等腰直角三角形5对于命题p：对任意的实数x，有1sin x1，q：存在一个实数使sin xcos x成立，下列结论正确的是()ap假q真 bp真q假cp、q都假 dp、q都真6“1不大于2”可用逻辑联结词表示为_7给定下列命题：p：0不是自然数，q：是无理数，在命题“pq”“pq”中，真命题是_8(1)用逻辑联结词“且”将命题p和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中p：是无理数，q：大于2.(2)将命题“ysin 2x既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假二、能力提升9命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：如果函数yf(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数yf(x3)的图象关于原点对称，则有()a“p且q”为真 b“p或q”为假cp真q假 dp假q真10用“或”、“且”填空：(1)若xab，则xa_xb；(2)若xab，则xa_xb；(3)若a2b20，则a0_b0；(4)若ab0，则a0_b0.11判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x1是方程x23x20的根12.已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围三、探究与拓展13已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q” 是假命题，求实数a的取值范围答案1a 2a3b 4d5b612或127pq8解(1)pq：是无理数且大于2，是假命题(2)ysin 2x是周期函数且是奇函数，是真命题9c将点(1,1)代入yloga(ax2a)成立，故p真；由yf(x)的图象关于(3,0)对称，知yf(x3)的图象关于(6,0)对称，故q假10(1)或(2)且(3)且(4)或11解(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：1是方程x23x20的根，q：1是方程x23x20的根，因为p假q真，则“p或q”真，所以该命题是真命题12解若函数yx2mx1在(1，)上单调递增，则1，m2，即p：m2；若函数y4x24(m2)x1恒大于零，则16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假，当p真q假时，由，得m3，当p假q真时，由，得1m2.综上，m的取值范围是m|m3或1m213解由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0.显然a0，x或x.若命题p为真，x1,1，故1或1，|a|1.若命题q为真，即只有一个实数x满