山东省烟台市牟平一中高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.docVIP

2015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合m=2，1，0，1，2，n=x|x23，则mn等于（）ab1，1c2，2d1，0，12设向量与的夹角为60，且，则等于（）abcd63直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）abcd4下列函数中，不是偶函数的是（）ay=x2+4by=|tanx|cy=cos2xdy=3x3x5等差数列an的前n项和为sn，若s3=6，a1=4，则s5等于（）a2b0c5d106设a，b，l均为不同直线，均为不同平面，给出下列3个命题：若，a，则a；若，a，b，则ab可能成立；若al，bl，则ab不可能成立其中，正确的个数为（）a0b1c2d37某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）ab2cd38圆c：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p0）相交于a、b两点，若直线ab恰好经过抛物线的焦点，则p等于（）abc2d49已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）a=2bc函数f（x）的图象关于（，0）对称d函数f（x）的图象向右平移个单位后得到y=asinx的图象10若关于x的方程|x4x3|=ax在r上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）abcd二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知函数则f（f（2）=12设sn为数列an的前n项和，若sn=8an1，则=13若x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为14若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m=15设向量若对任意恒成立，则的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，c=60，3sina=sinb（1）若abc的面积为，求b的值；（2）求cosb的值17在等差数列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列（1）求数列an的通项公式及其前n项和sn；（2）若，求数列bn的前n项和tn18如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，acb1d，bb1底面abcd，e、f、h分别为ad、cd、dd1的中点，ef与bd交于点g（1）证明：平面acd1平面bb1d；（2）证明：gh平面acd119设函数的最小正周期为，设向量，（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若x0，2016，求满足的实数x的个数20已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点o为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆o相切（1）求椭圆c的方程；（2）求椭圆c与直线y=kx（k0）在第一象限的交点为a设，且，求k的值；若a与d关于x的轴对称，求aod的面积的最大值21设a，br，函数f（x）=ax2+lnx+b的图象在点（1，f（1）处的切线方程为4x+4y+1=0（1）求函数f（x）的最大值；（2）证明：f（x）x32x22015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合m=2，1，0，1，2，n=x|x23，则mn等于（）ab1，1c2，2d1，0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由n中不等式解得：x，即n=（，），m=2，1，0，1，2，mn=1，0，1，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设向量与的夹角为60，且，则等于（）abcd6【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量数量积的定义计算【解答】解：故选：b【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题3直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）abcd【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故选：b【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题4下列函数中，不是偶函数的是（）ay=x2+4by=|tanx|cy=cos2xdy=3x3x【考点】函数奇偶性的判断【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性，从而得出结论【解答】解：对于所给的4个函数，它们的定义域都关于原点对称，选项a、b、c中的函数都满足f（x）=f（x），故他们都是偶函数，对于选项d中的函数，满足f（x）=f（x），故此函数为奇函数，故选：d【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题5等差数列an的前n项和为sn，若s3=6，a1=4，则s5等于（）a2b0c5d10【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式与前n项和公式，即可求出s5的值【解答】解：根据题意，设等差数列的公差为d，则且a3=a1+2d，又a1=4，解得d=2，a3=0；所以s5=5a3=50=0故选：b【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目6设a，b，l均为不同直线，均为不同平面，给出下列3个命题：若，a，则a；若，a，b，则ab可能成立；若al，bl，则ab不可能成立其中，正确的个数为（）a0b1c2d3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，a与平行、相交或a；在中，a，b有可能异面垂直；在中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到ab有可能成立【解答】解：由a，b，l均为不同直线，均为不同平面，得：在中，若，则a与平行、相交或a，故错误；在中，若，a，b，则a，b有可能异面垂直，故ab可能成立，故正确；在中，若al，bl，则ab有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故错误故选：b【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）ab2cd3【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为正方体与三棱柱的组合体【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正方体与三棱柱的组合体，正方体的棱长为1，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，棱柱的高为1所以几何体的体积v=13+=故选a【点评】本题考查了简单几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题8圆c：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p0）相交于a、b两点，若直线ab恰好经过抛物线的焦点，则p等于（）abc2d4【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得a（），代入圆的方程求得p值【解答】解：直线ab恰好经过抛物线的焦点，a，b的横坐标为，不妨设a（），则由a（）在圆c：（x+2）2+y2=32上，得，即5p2+8p112=0，解得：p=或p=4，p0，p=4故选：d【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了圆与圆锥曲线位置关系的应用，是中档题9已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）a=2bc函数f（x）的图象关于（，0）对称d函数f（x）的图象向右平移个单位后得到y=asinx的图象【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，再根据y=asin（x+）的图象变换规律，从而得出结论【解答】解：根据函数的部分图象如图所示，可知，a=2，再根据f（0）=asin=2sin=1，且，故函数f（x）的图象不关于对称，易得f（x）的图象向右平移个单位后得到y=asinx的图象，故选：c【点评】本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10若关于x的方程|x4x3|=ax在r上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）abcd【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：当x=0时，0=0，0为方程的一个根当x0时，方程|x4x3|=ax等价为a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0x，由f（x）0得x0或x，f（x）在上递减，在上递增，又f（1）=0，当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0a，此时方程|x4x3|=ax在r上存在4个不同的实根，故故选：a【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及导数法是解决本题的关键综合性较强，运算量较大二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知函数则f（f（2）=【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由已知中函数，将x=2代入可得答案【解答】解：函数，f（2）=，f（f（2）=f（）=故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题12设sn为数列an的前n项和，若sn=8an1，则=【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用递推关系、等比数列的性质即可得出【解答】解：sn=8an1，当n=1时，a1=8a11，解得a1=当n2时，an=snsn1=（8an1）（8an11），化为=故答案为：【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13若x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为4【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；不等式【分析】由题意作平面区域，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，从而利用截距求最值【解答】解：由题意作平面区域如下，目标函数z=2x+y可化为y=2x+z，故结合图象可知，当过点b（3，2）时，z有最小值为23+2=4；故答案为：4【点评】本题考查了简单线性规划的一般解法，注意作图要认真，注意实线与虚线14若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m=【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用离心率公式，建立方程，即可求得双曲线的实轴长【解答】解：，且m0，解得或（舍去）故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题15设向量若对任意恒成立，则的取值范围为【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】由于，即m2+m+68cos对任意m1，0恒成立当m1，0，利用二次函数的单调性可得（m2+m+6）max，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：，即m2+m+68cos对任意m1，0恒成立当m1，0，（m2+m+6）max=6，8cos6，cos（0，1，故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积运算性质、二次函数的单调性、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，c=60，3sina=sinb（1）若abc的面积为，求b的值；（2）求cosb的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知可得3a=b，利用三角形面积公式可得，进而解得a，b的值（2）由余弦定理可得，进而利用余弦定理即可解得cosb的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）在abc中，3sina=sinb，由正弦定理得，3a=b，a=2，b=6 （6分）（2）由余弦定理得， （12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17在等差数列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列（1）求数列an的通项公式及其前n项和sn；（2）若，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）a2，a5，a10成等比数列，（7+d）（7+9d）=（7+4d）2，又d0，d=2， （7分）（2）由（1）可得， （12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，acb1d，bb1底面abcd，e、f、h分别为ad、cd、dd1的中点，ef与bd交于点g（1）证明：平面acd1平面bb1d；（2）证明：gh平面acd1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由bb1平面abcd得acbb1，又acb1d，所以ac平面bb1d所以平面acd1平面bb1d；（2）设acbd=o，连od1，由相似三角形得g为od中点，由中位线定理得hgod1，故gh平面acd1【解答】证明：（1）bb1平面abcd，ac平面abcd，acbb1，又acb1d，bb1平面bb1d，b1d平面bb1d，bb1b1d=b1，ac平面bb1dac平面acd1，平面acd1平面bb1d （2）设acbd=o，连od1，e、f分别为ad、cd的中点，defdac，g为od的中点h为dd1的中点，hgod1，gh平面acd1，od1平面acd1，gh平面acd1【点评】本题考查了线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题19设函数的最小正周期为，设向量，（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若x0，2016，求满足的实数x的个数【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）利用，可得再利用正弦函数的单调性即可得出（2）利用数量积运算性质、正弦函数的单调性最值即可得出（3）利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（1），=2 ，令，解得，此即为f（x）的递增区间 （2）= ， （3）若，则，g（x）=4sin2x=0，又x0，2016，即k0，4032，kz，k的值有4033个，即x有4033个【点评】本题考查了数量积运算性质、正弦函数的单调性最值、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点o为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆o相切（1）求椭圆c的方程；（2）求椭圆c与直线y=kx（k0）在第一象限的交点为a设，且，求k的值；若a与d关于x的轴对称，求aod的面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求得圆o的方程，运用直线和相切的条件：d=r，求得b，再由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）设出a的坐标，代入椭圆方程，求得交点a的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值；由三角形的面积公式，结合