【步步高 学案导学设计】高中数学 1.4.2.1 空间图形的公理（一）课时作业 北师大版必修2.docVIP

42空间图形的公理(一)【课时目标】掌握文字、符号、图形语言之间的转化，理解公理1、公理2、公理3，并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题1公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)符号：al，bl，且a，bl2公理2：经过_的三点，_一个平面(即可以确定一个平面)3公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有_通过这个点的公共直线符号：p，且pl，且pl4用符号语言表示下列语句：(1)点a在平面内但在平面外：_(2)直线l经过面内一点a，外一点b：_(3)直线l在面内也在面内：_(4)平面内的两条直线m、n相交于a：_一、选择题1两平面重合的条件是()a有两个公共点b有无数个公共点c有不共线的三个公共点d有一条公共直线2若点m在直线b上，b在平面内，则m、b、之间的关系可记作()amb bmbcmb dmb3已知平面与平面、都相交，则这三个平面可能的交线有()a1条或2条 b2条或3条c1条或3条 d1条或2条或3条4已知、为平面，a、b、m、n为点，a为直线，下列推理错误的是()aaa，a，ba，babm，m，n，nmnca，aada、b、m，a、b、m，且a、b、m不共线、重合5空间中可以确定一个平面的条件是()a两条直线 b一点和一直线c一个三角形 d三个点6空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有()a2个或3个 b4个或3个c1个或3个 d1个或4个二、填空题7把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上(1)a，a_(2)a，p且p_(3)a，aa_(4)a，c，b，abco_8已知m，a，b，aba，则直线m与a的位置关系用集合符号表示为_9下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_三、解答题10如图，直角梯形abdc中，abcd，abcd，s是直角梯形abdc所在平面外一点，画出平面sbd和平面sac的交线，并说明理由11如图所示，四边形abcd中，已知abcd，ab，bc，dc，ad(或延长线)分别与平面相交于e，f，g，h，求证：e，f，g，h必在同一直线上能力提升12若空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，求证此三条直线必相交于一点13如图，在正方体abcda1b1c1d1中，对角线a1c与平面bdc1交于点o，ac、bd交于点m，e为ab的中点，f为aa1的中点求证：(1)c1、o、m三点共线；(2)e、c、d1、f四点共面；(3)ce、d1f、da三线共点1证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上2证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用3证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线42空间图形的公理(一) 答案知识梳理1两点2不在同一条直线上有且只有3一个一条4(1)a，a(2)a，b且al，bl(3)l且l(4)m，n且mna作业设计1c根据公理2，不共线的三点确定一个平面，若两个平面同过不共线的三点，则两平面必重合2b3d4ca，a，a由公理可知为经过a的一条直线而不是a故a的写法错误5c6d四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面7(1)c(2)d(3)a(4)b8am解析因为m，aa，所以a，同理a，故a在与的交线m上910解由题意知，点s是平面sbd和平面sac的一个公共点，即点s在交线上，由于abcd，则分别延长ac和bd交于点e，如图所示eac，ac平面sac，e平面sac同理，可证e平面sbd点e在平面sbd和平面sac的交线上，连接se，直线se是平面sbd和平面sac的交线11证明因为abcd，所以ab，cd确定平面ac，adh，因为h平面ac，h，由公理3可知，h必在平面ac与平面的交线上同理f、g、e都在平面ac与平面的交线上，因此e，f，g，h必在同一直线上12证明l1，l2，l1l2，l1l2交于一点，记交点为ppl1，pl2，pl3，l1，l2，l3交于一点13证明(1)c1、o、m平面bdc1，又c1、o、m平面a1acc1，由公理3知，点c1、o、m在平面bdc1与平面a1acc1的交线上，c1、o、m三点共线(2)e，f分别是ab，a1a的中点，efa1ba1bcd1，efcd1e、c、d1、f四点