【步步高】高中数学 章末检测（一）配套训练 苏教版必修2.doc

章末检测一、填空题1 下列推理错误的是_al，a，bl，bla，a，b，babl，alaal，la2 长方体abcda1b1c1d1中，异面直线ab，a1d1所成的角等于_3 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_4 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_5 下列命题正确的是_若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6 在空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上分别取e、f、g、h四点，如果ef，gh交于一点p，则下列结论正确的是_p一定在直线bd上；p一定在直线ac上；p一定在直线ac或bd上；p既不在直线ac上，也不在直线bd上7 平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为_8 下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b.其中正确命题的序号是_9 如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，当底面四边形a1b1c1d1满足条件_时，有a1cb1d1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)10如图所示，将等腰直角abc沿斜边bc上的高ad折成一个二面角，此时bac60，那么这个二面角大小是_11已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此棱锥的体积为_12设平面平面，a、c，b、d，直线ab与cd交于点s，且点s位于平面，之间，as8，bs6，cs12，则sd_.13如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为_13题图14题图14如图所示，已知矩形abcd中，ab3，bca，若pa平面ac，在bc边上取点e，使pede，则满足条件的e点有两个时，a的取值范围是_二、解答题15如图所示，在四边形abcd中，dab90，adc135，ab5，cd2，ad2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积16如图，在四面体abcd中，cbcd，adbd，且e、f分别是ab、bd的中点求证：(1)ef面acd；(2)面efc面bcd.17abcd与abef是两个全等的正方形，amfn，其中mac，nbf.求证：mn平面bce.18如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，e是pc的中点已知ab2，ad2，pa2.求：(1)三角形pcd的面积；(2)异面直线bc与ae所成的角的大小19如图所示，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd， 底面边长为a，e是pc的中点(1)求证：pa面bde；(2)求证：平面pac平面bde；(3)若二面角ebdc为30，求四棱锥pabcd的体积20如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac2，pa2，e是pc上的一点，pe2ec.(1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小答案12903244567489b1d1a1c1(答案不唯一)109011.12913.14a615解s表面s圆台底面s圆台侧面s圆锥侧面52(25)522(460).vv圆台v圆锥(rr1r2r)hrh(25104)442.16证明(1)e，f分别是ab，bd的中点，ef是abd的中位线，efad，ef面acd，ad面acd，ef面acd.(2)adbd，efad，efbd.cbcd，f是bd的中点，cfbd.又efcff，bd面efc.bd面bcd，面efc面bcd.17证明方法一如图所示，连结an，延长交be的延长线于p，连结cp.beaf，由acbf，amfn得mcnb.，mnpc，又pc平面bce.mn平面bce.方法二如图，作mgab于g，连结gn，转证面mng面ceb.mgbc，只需证gnbe.mgbc，.又amfn，acbf，.gnafbe.面mng面bce.又mn面mng，mn面bce.18解(1)因为pa底面abcd，所以pacd.又adcd，所以cd平面pad，从而cdpd.因为pd2，cd2，所以三角形pcd的面积为222.(2)如图，取pb中点f，连结ef、af，则efbc，从而aef(或其补角)是异面直线bc与ae所成的角在aef中，由ef，af，连结ac，因为pc4，在rtpac中，aepc2，所以ef2af2ae2，所以aef是等腰直角三角形，所以aef45.因此，异面直线bc与ae所成的角的大小是45.19(1)证明连结oe，如图所示o、e分别为ac、pc的中点，oepa.oe面bde，pa面bde，pa面bde.(2)证明po面abcd，pobd.在正方形abcd中，bdac，又poaco，bd面pac.又bd面bde，面pac面bde.(3)解取oc中点f，连结ef.e为pc中点，ef为poc的中位线，efpo.又po面abcd，ef面abcd.ofbd，oebd.eof为二面角ebdc的平面角，eof30.在rtoef中，ofocaca，efoftan 30a，op2efa.vpabcda2aa3.20(1)证明因为底面abcd为菱形，所以bdac.又pa底面abcd，所以pcbd.如图，设acbdf，连结ef.因为ac2，pa2，pe2ec，故pc2，ec，fc，从而，.因为，fcepca，所以fcepca，fecpac90.由此知pcef.因为pc与平面bed内两条相交直线bd，ef都垂直，所以pc平面bed.(2)解在平面pab内过点a作agpb，g为垂足因为二面角apbc为90，所以平面pab平面pbc.又平面pab平面pbcpb，故ag平面pbc，agbc.因为bc与平面pab内两条相交直线pa，ag都垂直，故bc平面pab，于是b