【步步高】高中数学 第2章 2.4.2抛物线的几何性质(一)同步训练 苏教版选修21.doc

2.4.2抛物线的几何性质(一)一、基础过关1 设点a为抛物线y24x上一点，点b(1,0)，且ab1，则a的横坐标的值为_2 以x轴为对称轴的抛物线的通径长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为_3 经过抛物线y22px (p0)的焦点作一直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，则的值是_4 过抛物线y22px的焦点f的直线与抛物线交于a、b两点，若a、b在准线上的射影为a1、b1，则a1fb1_.5 等腰rtabo内接于抛物线y22px (p0)，o为抛物线的顶点，oaob，则rtabo的面积是_6 如图所示，过抛物线y22px (p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若bc2bf，且af3，则此抛物线的方程为_7 过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a，b两点，设a(x1，y1)，b(x2，y2)若x1x26，则ab_.二、能力提升8 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_ m.9 已知abc的三个顶点都在y232x上，a(2,8)，且这个三角形的重心与抛物线的焦点重合，则直线bc的斜率是_10正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px (p0)上，求这个正三角形的边长11线段ab过x轴正半轴上一定点m(m,0)，端点a、b到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过a、o、b三点作抛物线求抛物线的方程12已知过抛物线y22px (p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2) (x10)的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则称ab为抛物线的焦点弦求证：(1)y1y2p2；x1x2；(2).答案102y28x或y28x 34490 54p2 6y23x 78 829410解如图所示，设正三角形oab的顶点a，b在抛物线上，且坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y2px1，y2px2.又oaob，所以xyxy，即xx2px12px20.整理得(x1x2)(x1x22p)0.x10，x20,2p0，x1x2.由此可得|y1|y2|，即线段ab关于x轴对称由此得aox30，y1x1.与y2px1联立，解得y12p，ab2y14p.11解画图可知抛物线的方程为y22px (p0)，直线ab的方程为xkym，由消去x，整理得y22pky2pm0，由根与系数的关系得y1y22pm，由已知条件知|y1|y2|2m，从而p1，故抛物线方程为y22x.12解(1)直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2，由抛物线定义得abx1x2p9，所以p4，抛物线方程为y28x.(2)由p4,4x25pxp20，化简得x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(14，24)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.13证明(1)如图所示抛物线y22px (p0)的焦点f，准线方程：x.设直线ab的方程为