【步步高】高中数学 第2章 2.2.1椭圆的标准方程(二)同步训练 苏教版选修21.doc_第1页
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2.2.1椭圆的标准方程(二)一、基础过关1 椭圆25x216y21的焦点坐标为_2 椭圆y21的两个焦点为f1、f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则pf2_.3 已知椭圆1 (ab0)，m为椭圆上一动点，f1为椭圆的左焦点，则线段mf1的中点p的轨迹是_4 曲线1与1 (0k0)的两个焦点为f1、f2，点p在椭圆c上，且pf1f1f2，pf1，pf2.求椭圆c的方程8 abc的三边a，b，c成等差数列，且abc，a，c的坐标分别为(1,0)，(1,0)，求顶点b的轨迹方程二、能力提升9 设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，若点p在椭圆上，且0，则|_.10已知a，b是圆f：2y24(f为圆心)上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为_11 曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2 (a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_12已知点m在椭圆1上，mp垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为p，并且m为线段pp的中点，求p点的轨迹方程13p是椭圆 1 (ab0)上的任意一点，f1，f2是它的两个焦点，o为坐标原点，求动点q的轨迹方程三、探究与拓展14在面积为1的pmn中，tanpmn，tanmnp2，建立适当的平面直角坐标系，求以m，n为焦点，且经过点p的椭圆的方程答案1 2 3 椭圆 4 5 1 6 7 解因为点p在椭圆c上，所以2apf1pf26，a3.在rtpf1f2中，f1f22，故椭圆的半焦距c，从而b2a2c24，所以椭圆c的方程为1.8 解由已知得b2，又a，b，c成等差数列，ac2b4，即abbc4，点b到定点a、c的距离之和为定值4，由椭圆定义知b点的轨迹为椭圆的一部分，其中a2，c1.b23.又abc，顶点b的轨迹方程为1 (2xb0)14解如图所示，以mn所在的直线为x轴，线段mn的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系设椭圆的方程为1 (ab0)，m(c,0)，n(c,0)，p(x0，y0)由tanpmn，tanpnxtan(mnp)2，得直线pm，pn的方程分别是y(xc)，y2(xc)联立解得即点p.又spmnmn|y
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