【步步高】高中数学 第3章 3.2.2空间线面关系的判定(二)同步训练 苏教版选修21.doc

3.2.2空间线面关系的判定(二) 垂直关系的判定一、基础过关1 已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.2 已知a(1,1,0)，b(1,1,1)，若bb1b2，且b1a，b2a，则b1，b2分别为_3 已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1, y，3)，且bp平面abc，则_.4 下列命题中，正确的命题是_(填序号)若a是平面的斜线，直线b垂直于a在内的射影，则ab；若a是平面的斜线，平面内的直线b垂直于a在内的射影，则ab；若a是平面的斜线，b是平面内的一条直线，且b垂直于a在内的射影，则ab；若a是平面的射线，直线b平行于平面，且b垂直于a在另一平面内的射影，则ab.5 已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_(填序号)6 如图所示，在直四棱柱a1b1c1d1abcd中，当底面四边形abcd满足条件_时，有a1cb1d1.(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情形)二、能力提升7 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(注：只要填写一个你认为正确的即可)8 如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是以abc为直角的等腰三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点e在棱aa1上，要使ce面b1de，则ae_.9 在棱长为a的正方体oabco1a1b1c1中，e、f分别是ab、bc上的动点，且aebf，求证：a1fc1e.10如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各棱长都为1，m是底面上bc边的中点，n是侧棱cc1上的点，且cncc1.求证：ab1mn.11如图所示，abc是一个正三角形，ec平面abc，bdce，且ceca2bd，m是ea的中点求证：平面dea平面eca.三、探究与拓展12如图所示，正方形abcd所在平面与四边形abef所在平面互相垂直，abe是等腰直角三角形，abae，fafe，aef45.(1)求证：ef平面bce；(2)设线段cd、ae的中点分别为p、m，求证：pm平面bce.答案142(1,1,0)，(0,0,1) 345 6acbd7dmpc8a或2a9证明以o为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则a1(a,0，a)，c1(0，a，a)设aebfx，e(a，x,0)，f(ax，a,0)(x，a，a)，(a，xa，a)(x，a，a)(a，xa，a)axaxa2a20，即a1fc1e.10证明设ab中点为o，作oo1aa1，以o为坐标原点，ob为x轴，oc为y轴，oo1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得a，b，c，n，b1.m为bc中点，m.，(1,0,1)，00.，ab1mn.11证明建立如图所示的空间直角坐标系cxyz，不妨设ca2，则ce2，bd1，c(0,0,0)，a(，1,0)，b(0,2,0)，e(0,0,2)，d(0,2,1)所以(，1，2)，(0,0,2)，(0,2，1)分别设面eca与面dea的法向量是n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，则即解得即解得不妨取n1(1，0)，n2(，1,2)，因为n1n20，所以两个法向量相互垂直所以平面dea平面eca.12证明(1)abe是等腰直角三角形，abae，aeab，又平面abef平面abcd且平面abef平面abcdab，ae平面abcd，aead.即ad、ab、ae两两垂直故建立如图所示的空间直角坐标系，设ab1，则ae1，b(0,1,0)，d(1,0,0)，e(0,0,1)，c(1,1,0)fafe，aef45，afe90，从而f，(0，1,1)，(1,0