【步步高】高中数学 2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质同步训练 新人教B版选修21.doc_第1页
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2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质一、基础过关1若点m到两坐标轴的距离的积为2 012，则点m的轨迹方程是()axy2 012 bxy2 012cxy2 012 dxy2 012 (x0)2在第四象限内，到原点的距离等于2的点m的轨迹方程是()ax2y24bx2y24 (x0)cydy (0x0)，点p在y轴上运动，m在x轴上，n为动点，且0，0，求点n的轨迹c的方程三、探究与拓展13.如图所示，圆o1和圆o2的半径都等于1，|o1o2|4，过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn(m、n)为切点，使得|pm|pn|.试建立平面直角坐标系，并求动点p的轨迹方程答案1c2d3d4b56xy170 (2x3)6mx2y217充分不必要8b9b10解设点c的坐标为(x，y)，abc为等腰三角形，且a为顶点abac.又ab2，ac2.(x4)2(y2)240.又点c不能与b重合，也不能使a、b、c三点共线x2且x10.点c的轨迹方程为(x4)2(y2)240 (x2且x10)11解建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点a在y轴上(如图所示)，则a(0,3)设外心p(x，y)点p在bc的垂直平分线上，b(x2,0)、c(x2,0)点p也在ab的垂直平分线上，|pa|pb|，即.化简得x26y50.这就是所求的轨迹方程12解设n(x，y)，m(x0,0)，p(0，y0)，则(x0，y0)，(a，y0)，(x，yy0)由0，得ax0y0.0，得(xx0，y2y0)0，即即代入，得y24ax.所以点n的轨迹方程为y24ax.13解以o1o2的中点o为原点，o1o2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则o1(2,0)，o2(2,0)由已知|pm|pn|，|pm|22|pn|2.又两圆的半径均为1，|po1|212(|po2|21)设p(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x
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