【步步高】高中数学 第二章 2.1.2（二）椭圆的简单几何性质(二)基础过关训练 新人教A版选修11.doc

2.1.2椭圆的简单几何性质(二)一、基础过关1.椭圆1上的点p到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()a.8,2b.5,4c.5,1d.9,12.直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()a.m1b.m1且m3c.m3d.m0且m33.ab为过椭圆1中心的弦，f(c,0)为椭圆的右焦点，则afb面积的最大值为()a.b2b.abc.acd.bc4.经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于a、b两点.设o为坐标原点，则等于()a.3b.c.或3d.5.已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是()a.42，42b.4，4c.42，42d.4，46.若倾斜角为的直线交椭圆y21于a，b两点，则线段ab的中点的轨迹方程是_.7.人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米，若地球半径为r千米，则运行轨迹的短轴长为_. 二、能力提升8.已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()a.(0,1)b.c.d.9.若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_.10.已知动点p与平面上两定点a(，0)，b(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点p的轨迹方程c；(2)设直线l：ykx1与曲线c交于m、n两点，当|mn|时，求直线l的方程.11.已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率.(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程.12.在平面直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点p的轨迹为c.(1)写出c的方程；(2)设直线ykx1与c交于a、b两点，k为何值时？此时|ab|的值是多少？三、探究与拓展13.设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2.点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点.若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程.答案1.d2.b3.d4.b5.a6.x4y0 7.28.c9.110.解(1)设点p(x，y)，则依题意有，整理得y21.由于x，所以求得的曲线c的方程为y21 (x).(2)由消去y得：(12k2)x24kx0.得x10，x2 (x1，x2分别为m，n的横坐标)，由|mn|x1x2|，解得，k1.所以直线l的方程为xy10或xy10.11.(1)解由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，其离心率为，故，解得a4.故椭圆c2的方程为1.(2)解a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)， 由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1.故直线ab的方程为yx或yx.12.解(1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆.它的短半轴长b1，故曲线c的方程为x21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足消去y，并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.又x1x2y1y20，k.当k时，x1x2，x1x2.|ab|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，|ab|.13.解(1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c.整理得2()210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc).a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设a(c，c)，b(0，c)，所以