【三维设计】高考数学大一轮复习（夯基保分卷+提能增分卷）参数方程课时训练 理（含14年最新题及解析）苏教版(1).doc

课时跟踪检测(七十六)参 数 方 程(共2页)1在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线c的普通方程，并求出它们的公共点的坐标2(2014长春模拟)已知曲线c的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线c的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线c与直线l相交于p，q两点，以pq为一条边作曲线c的内接矩形，求该矩形的面积3在直角坐标系xoy中，圆c1和c2的参数方程分别是(为参数)和(为参数)以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆c1和c2的极坐标方程；(2)射线om：与圆c1的交点为o，p，与圆c2的交点为o，q，求|op|oq|的最大值4以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)试分别将曲线c1的极坐标方程sin cos 和曲线c2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程；(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线c1和曲线c2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点)5(2014福州模拟)如图，在极坐标系中，圆c的圆心坐标为(1,0)，半径为1.(1)求圆c的极坐标方程；(2)若以极点o为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，试判断直线l与圆c的位置关系6(2014辽宁模拟)在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线l：与曲线c：(t为参数)相交于a，b两点(1)写出射线l的参数方程和曲线c的直角坐标方程；(2)求线段ab中点的极坐标7(2014郑州模拟)在直角坐标系xoy中，直线l经过点p(1,0)，其倾斜角为.以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线c的极坐标方程为26cos 50.(1)若直线l与曲线c有公共点，求的取值范围；(2)设m(x，y)为曲线c上任意一点，求xy的取值范围8(2014昆明模拟)已知曲线c的参数方程是(为参数，a0)，直线l的参数方程是(t为参数)，曲线c与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系(1)求曲线c的普通方程；(2)若点a(1，)，b(2，)，c(3，)在曲线c上，求的值答 案1解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线c的普通方程为y22x.解方程组得公共点的坐标为(2,2)，(，1)2解：(1)由4cos ，得24cos ，即曲线c的直角坐标方程为x2y24x；由(t为参数)，得y(x5)，即直线l的普通方程为xy50.(2)由(1)可知c为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d，弦长|pq|2，因此以pq为一条边的圆c的内接矩形面积s2d|pq|3.3解：(1)圆c1和圆c2的普通方程分别是(x2)2y24和x2(y1)21，所以圆c1和c2的极坐标方程分别是4cos 和2sin .(2)依题意得，点p，q的极坐标分别为p(4cos ，)，q(2sin ，)，所以|op|4cos |，|oq|2sin |.从而|op|oq|4sin 2|4，当且仅当sin 21时，上式取“”，即|op|oq|的最大值是4.4解：(1)由题意可得曲线c1的直角坐标方程为x2y2xy0，曲线c2：即x2y22.(2)由(1)知曲线c1、曲线c2均为圆，圆心分别为、(0,0)，半径分别为、，则两圆的圆心距为，所以圆c1：x2y2xy0与圆c2：x2y22内切所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆c2的直径2.5解：(1)如图，设m(，)为圆c上除点o，b外的任意一点，连结om，bm，在rtobm中，|om|ob|cos bom，所以2cos .可以验证点o(0，)，b(2,0)也满足2cos ，故2cos 为所求圆的极坐标方程(2)由(t为参数)，得直线l的普通方程为y(x1)，即直线l的普通方程为xy10.由2cos ，得圆c的直角坐标方程为(x1)2y21.因为圆心c到直线l的距离d1，所以直线l与圆c相切6解：(1)由题意得射线l的直角坐标方程为yx(x0)，则射线l的参数方程为(t0，t为参数)，曲线c的直角坐标方程为y(x2)2.(2)由得和可令a(1,1)，b(4,4)，线段ab中点的直角坐标为(，)，线段ab中点的极坐标为(，)7解：(1)将曲线c的极坐标方程26cos 50化为直角坐标方程为x2y26x50.直线l的参数方程为(t为参数)将(t为参数)代入x2y26x50整理得，t28tcos 120.直线l与曲线c有公共点，64cos2480，cos 或cos .0，)，的取值范围是0，.(2)曲线c的方程x2y26x50可化为(x3)2y24，其参数方程为(为参数)m(x，y)为曲线c上任意一点，xy32cos 2sin 32sin()，xy的取值范围是32，328解：(1)直线l的普通方程为xy2，与x轴的交点为(2,0)又曲线c的普通方程