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4.2.2圆与圆的位置关系一、基础过关1已知0r0 ，若ab中有且仅有一个元素，则r的值是_7a为何值时，两圆x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230.(1)外切；(2)内切8点m在圆心为c1的方程x2y26x2y10上，点n在圆心为c2的方程x2y22x4y10上，求|mn|的最大值二、能力提升9若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b满足的关系式是()aa22a2b30ba22a2b50ca22b22a2b10d3a22b22a2b1010若集合a(x，y)|x2y216，b(x，y)|x2(y2)2a1且abb，则a的取值范围是()aa1 ba5c1a5 da511若o：x2y25与o1：(xm)2y220(mr)相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是_12已知圆c1：x2y22ax2ya2150，圆c2：x2y24ax2y4a20(a0)试求a为何值时，两圆c1、c2：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含三、探究与拓展13已知圆a：x2y22x2y20，若圆b平分圆a的周长，且圆b的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆b的方程答案1b 2d3b4d5163或77解将两圆方程写成标准方程，得(xa)2(y2)29，(x1)2(ya)24.设两圆的圆心距为d，则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d325，即2a26a525时，两圆外切，此时a5或2.(2)当d321，即2a26a51时，两圆内切，此时a1或2.8解把圆的方程都化成标准形式，得(x3)2(y1)29，(x1)2(y2)24.如图，c1的坐标是(3,1)，半径长是3；c2的坐标是(1，2)，半径长是2.所以，|c1c2|.因此，|mn|的最大值是5.9b10d11412解对圆c1、c2的方程，经配方后可得：c1：(xa)2(y1)216，c2：(x2a)2(y1)21，圆心c1(a,1)，r14，c2(2a,1)，r21，|c1c2|a，(1)当|c1c2|r1r25，即a5时，两圆外切当|c1c2|r1r2|3，即a3时，两圆内切(2)当3|c1c2|5，即3a5，即a5时，两圆外离(4)当|c1c2|3，即0a3时两圆内含13解设圆b的半径为r，因为圆b的圆心在直线l：y2x上，所以圆b的圆心可设为(t,2t)，则圆b的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.因为圆a的方程为x2y22x2y20，所以，得两圆的公共弦所在直线的方程为(22t)x(24t)y5t2r220.因为圆b平分圆a的周长，所以圆a的圆心(1，1)
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