【步步高】高中数学 第一章 章末检测配套试题 新人教A版必修1.DOC

章末检测一、选择题1 若集合ax|x|1，xr，by|yx2，xr，则ab等于()ax|1x1 bx|x0cx|0x1 d2 已知函数f(x)ax2(a3a)x1在(，1上递增，则a的取值范围是()aa bac0a da03 若f(x)ax2(a0)，且f()2，则a等于 ()a1 b1c0 d24 若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是 ()af(x)9x8bf(x)3x2cf(x)3x4df(x)3x2或f(x)3x45 已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n(im)，则mn等于()am bn ci d6 已知函数f：ab(a、b为非空数集)，定义域为m，值域为n，则a、b、m、n的关系是()ama，nb bma，nbcma，nb dma，nb7 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ()ayx1 byx3cy dyx|x|8 已知函数f(x)在区间1,2上的最大值为a，最小值为b，则ab等于 ()a. b c1 d19 设f(x)，则f(5)的值是()a24 b21 c18 d1610f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是()a增函数 b减函数c有增有减 d增减性不确定11若f(x)和g(x)都是奇函数，且f(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上f(x)有()a最小值8 b最大值8c最小值6 d最小值412. 在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点p(t，|t|)，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为s，则s与t的函数关系的图象可表示为()二、填空题13已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.14已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_15若定义运算ab，则函数f(x)x(2x)的值域为_16用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)为_三、解答题17设集合ax|2x23px20，bx|2x2xq0，其中p、q为常数，xr，当ab时，求p、q的值和ab.18已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)b，求证：f(g(x)在(a，b)上也是增函数19函数f(x)4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3，求a的值20已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围21某公司计划投资a、b两种金融产品，根据市场调查与预测，a产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，b产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将a、b两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入a、b两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22已知函数yx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0，上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值答案1 c2.d3.a4.b5.a6.c7.d 8a9.a 10b 11d12b1321425，) 15(，1 16(x，y)|1x2，y1，且xy017解ab，a.2()23p()20.p.a，2又ab，b.2()2q0.q1.b，1ab1，218证明设ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b，又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)f(g(x2)，f(g(x)在(a，b)上也是增函数19解f(x)4(x)22a2，当0，即a0时，函数f(x)在0,2上是增函数f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a4时，f(x)minf()2a2.由2a23，得a(0,4)，舍去当2，即a4时，函数f(x)在0,2上是减函数，f(x)minf(2)a210a18.由a210a183，得a5.a4，a5.综上所述，a1或a5.20(1)证明任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.21解(1)设投资x万元，a产品的利润为f(x)万元，b产品的利润为g(x)万元，依题意可设f(x)k1x，g(x)k2.由图1，得f(1)0.2，即k10.2.由图2，得g(4)1.6，即k21.6，k2.故f(x)x (x0)，g(x)(x0)(2)设b产品投入x万元，则a产品投入10x万元，设企业利润为y万元，由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10)yx2(2)2，0.当2，即x4时，ymax2.8.因此当a产品投入6万元，b产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元22解(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0,1，1u3，则yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以减区