【步步高】高中数学 综合检测（一）配套训练 苏教版必修5 .doc

综合检测(一)一、填空题1已知数列an的前n项和为snn21，则a9a10a11的值为_2在abc中，sin asin bsin c432，则cos a的值是_3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5_.4若ab，则下列不等式正确的是_ a3b3 a2b2 a|b|5已知不等式ax2bx10的解集是x|x，则不等式x2bxa0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_11正项等比数列an满足a2a41，s313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是_12已知f(x)32xk3x2，当xr时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_13在abc中，a60，b1，其面积为，则_.14已知正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，若点(x，y)在abc内部，则zxy的取值范围是_二、解答题15若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为r.16abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，asin acsin casin cbsin b.(1)求b；(2)若a75，b2，求a，c.17已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和(1)求通项an及sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和tn.18一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号在遇险地点a南偏西45方向10海里的b处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里(1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；(2)若最短时间内两船在c处相遇，如图，在abc中，求角b的正弦值19在数列an中，a11,2an12an (nn*)(1)证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，求数列bn的前n项和sn.20某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？答案1572.3.14.5.(2,3) 6.7.228anan3an1an2910.4m211.2512(，2)13.14.(1，2)15解(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为r，则b24330，6b6.16解(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accos b，故cos b.又b为三角形的内角，因此b45.(2)sin asin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45.故a1，c2.17解(1)an是首项为a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)212n，sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，tnsn(133n1)n220n.18解(1)设搜救艇追上客轮所需时间为t小时，两船在c处相遇在abc中，bac4575120，ab10，ac9t，bc21t.由余弦定理得：bc2ab2ac22abaccosbac，所以(21t)2102(9t)22109t，化简得36t29t100，解得t或t(舍去)所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时(2)由ac96，bc2114.在abc中，由正弦定理得sin b.所以角b的正弦值为.19(1)证明由条件得，又n1时，1，故数列构成首项为1，公比为的等比数列从而，即an.(2)解由bn，得sn，sn，两式相减得sn2，所以sn5.20解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足