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一次函数图像（1）教学设计 执教者 ：镇海立人中学 李丹教材分析本节课出自浙教版初中数学八年级上册第五章第四节的内容，它是在了解了一次函数的一般概念后所要学习的，而一次函数图像的知识为探索一次函数性质的学习奠定了知识基础。因此，本节课的学习具有承上启下的作用。本节课通过让学生动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。学情分析1.学习本节课知识的主体是八年级的学生，他们对知识充满了好奇，有了一定的自主探究的能力，乐于与学生进行合作学习，因此，教师在教学过程中要抓住学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性。2.八年级的学生的认知结构发展的比较完整了，引导由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能自主的探索做出一次函数图象。教学目标教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。知识与技能： 1.了解一次函数图像的意义。2.会画一次函数的图像。3.会求一次函数的图像与坐标轴的交点。数学思考： 了解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系问题解决：教师引导，学生自主探究，初步培养学生作图能力以及数形结合的思想。情感态度：通过动手操作，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。教学重难点教学重点：1.能熟练地作出一次函数的图象。 2.归纳作函数图象的一般步骤。教学难点：验证图像的完备性和纯粹性，理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。教学方法我采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。教学过程环节教师活动学生活动设计意图情景引入上课前，放映出第一张幻灯片:木子点舟打一老师名字，让学生竞猜。教师自我介绍,并向同学们说自己家离学校很近，所以这两天，李老师选择步行的方式来到了学校，现在有这么一幅图图中表示的是李老师连续两天从家里步行到学校过程中路程s与时间t的函数图象.同学们，你们读出了哪些信息呢？教师：同学们刚刚通过图，读出了很多信息，可见图像能直观生动地解决一些问题，函数的图像是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。教师：不难看出来当t=3时，s=250，把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标，得到点（3,250），同样，也可以得到点（6,500），所有的这些点组成了函数的图像。什么是函数的图像呢？把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。（要求学生打开书，P155合作学习上面，并齐读一遍）学生相互讨论，可能有同学会猜：李舟学生1：李老师家到学校距离1000米学生2：李老师今天到的比较早学生3：学生打开书，齐读函数的图像的概念调动学生上课积极性利用地理位置，拉近和学生的距离，消除和学生的陌生感。从情景入手，引出新概念，要求学生打开书，齐读，引导学生重视课本，加深对新概念的印象引入新课教师：今天我们将对一次函数在数方面的学习后，尝试对形的探究，一起学习一次函数的图像。（书写课题）教师：那么同学们会画一次函数的图像吗？教师：在我们不清楚它的图像时，我们可以先尝试个表格，选择若干对自变量与函数的对应值，完成教师：提问一位学生教师：我们把这个过程称为列表（板书） 接下来，我们要在直角坐标系中画出这组点，这个过程李老师和你们一起来完成好吗？老师画一个，你们画一个。教师：我们把这个过程称为描点，同学们，如果我们再多取几个点，一次函数的图像像什么图形啊？教师：好，接下来，我们把它连起来，我们称这个过程为连线，那么这样的方法我们给它个名字：描点法（板书），描点法也是我们今后作反比例函数，二次函数等很多函数的图像常用的方法。教师：学习了描点法，考考大家有没有学会，请独立画出y=2x+1的图像，在表格中自行选取若干对值，按照描点法的三部曲，完成。教师：询问一位学生所取得点，并将他的作品投影，并提问剩余学生他们取了哪些点？有没有在这位同学所画的图像上？教师：通过观察，满足一次函数的数对，以这些数对为坐标的点都在所画的图像上。那么请你们再在图像上找些点，检验一下这些点的坐标是否满足函数的表达式（提问学生）教师：通过检验，直线上的点也满足函数的表达式，所以我们在学习函数时，要数形结合，记得数学大家华罗庚曾讲过：数无形时少直觉，形无数难入微，数形结合百般好，切莫忘，莫分离。教师：刚刚我们尝试地做出了2个一次函数的图像，也观察出一次函数的图像是一条直线，所以我们把一次函数y=kx+b的图像叫做直线y=kx+b.那么既然一次函数的图像是一条直线，那么今后我们在画一次函数图像时有没有必要画这么多点？学生：摇头学生：拿出上课前下发的课堂任务单，完成表格学生回答表格的数据学生模仿学生：直线学生：完成作图学生：在表格中自行选取若干对值，按照描点法的三部曲，完成函数图像学生：回答，有其它点，但都在图像上学生：我取了几个点，都满足学生：没必要，因为两点确定一条直线，所以只画2个点就好了通过教师板演，学生模仿，让学生积极的参与到画函数图像中来。让学生“从动手中学到知识”。 学生通过尝试取点，代入，感受函数表达式和图像的对应关系，为今后高年级学习映射打下结实的基础。讲解新课例1.在直角坐标系中画出函数y=- 3x+2的图像，并求它与坐标轴的交点坐标.教师：提问学生，你取了哪两个点 根据学生回答作出图像，并板书与坐标轴的交点坐标。教师：有没有其它求与坐标轴的交点坐标教师：所以我们分别可以从表达式和图像数形两种途径得到交点。学生独立画图，教师巡视学生回答：我取了（1，-1），（0,2） 学生回答：与y轴的交点坐标是当x=0时，求出y,与x轴的交点坐标是当y=0 时，求出x学生：看图 学生通过自己取点，作图，既可以从图像中看出与坐标轴的交点坐标，又可以通过计算得到，提升数学思想数形结合通过让学生回答能够提高学生的语言表达能力和组织能力。巩固练习练习时间一个长方形的周长是12cm,一边长是xcm,(1)求它的另一边长y关于x的函数表达式， 以及x的取值范围.(2)画出这个函数的图像. 在学生做题时，巡堂，并个别指导，做好后，根据完成情况，适当点评。并展示学生的结果，进行适当的鼓励和点评。 让学生练习巩固本节课所学的知识，运用所学习的作一次函数图像的方法作出图像，和小组进行比较谈论。选取一位同学上台展示。 通过练习让学生巩固本节课所学的知识。并运用所学习的作一次函数图像的方法作出图像，加深对知识点和方法的掌握。同时通过作图培养学生的动手操作技能。 课堂小结教师：不知不觉，我们已经抓住了课堂的尾巴，本节课你收获了些什么？李老师事先种下了一颗苹果树，现在树上长出了一个个青涩苹果，看看我们同学能不能将其变成成熟的红苹果首先恭喜同学们收获了那么多苹果，可能我们还有很多收获未来得及分享，课间我们精彩继续，希望同学今天的学习也像这棵果树，硕果连连，最后给大家布置一个思考题 y=2x:感谢你们，赐予了我一个朋友，可是你们能告诉我，我们在位置上有什么关系吗？y=2x+1:聪明的你能判断下列哪些也是我们的朋友，拥有相同的位置关系？y=x+