【步步高】高中数学 第1章 1.3.1全称量词与存在量词同步训练 苏教版选修21.doc

1.3全称量词与存在量词13.1量词一、基础过关1 下列命题：中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是_2 下列命题中，真命题的序号为_mr，使函数f(x)x2mx (xr)是偶函数；mr，使函数f(x)x2mx (xr)是奇函数；mr，使函数f(x)x2mx (xr)都是偶函数；mr，使函数f(x)x2mx (xr)都是奇函数3 给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数x,2x1是奇数其中存在性命题为_(填序号)4 下列全称命题中真命题的个数为_负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数f(x)x2ax1与x轴恒有交点；xr，yr，都有x2|y|0.5 下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是_(填序号)存在一个，使tan(90)tan ；存在实数x0，使sin x0；对一切，sin(180)sin ；sin()sin cos cos sin .6 四个命题：xr，x23x20恒成立；xq，x22；xr，x210；xr,4x22x13x2.其中真命题的个数为_7 判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)对任意实数，有sin2cos21；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a，b，方程axb0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得2.二、能力提升8 下列4个命题：p1：x(0，)，xlogx；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xlogx.其中的真命题是_9 下列命题正确的是_(填序号)对所有的正实数t, 为正且t；存在实数x0，使x3x040；不存在实数x，使x4.10关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：r，f(x2)f(x)；r，f(x1)f(x)；r，f(x)都不是偶函数；r，使f(x)是奇函数其中假命题的序号是_11若命题“xr，x2(a1)x10对于任意xr恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围三、探究与拓展14若方程cos 2x2sin xa0有实数解，求实数a的取值范围答案1 32.3.4.3 5 607 解(1)是全称命题，用符号表示为“r，sin2cos21”，是真命题(2)是存在性命题，用符号表示为“直线l，l的斜率不存在”，是真命题(3)是全称命题，用符号表示为“a，br，方程axb0都有唯一解”，是假命题(4)是存在性命题，用符号表示为“x0r，2”，是假命题8 p2，p49 1011(，1)(3，)12解x1,2，x2a0，即ax2，当x1,2时恒成立，a1.xr，x22ax2a0，即方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0.a2或a1.又pq为真，故p、q都为真，a2或a1.13解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xr恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xr恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.实数m的取值范围是(4，)14解cos 2x2sin xa0，a2si