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文档简介
22.1直接证明(一)课时目标1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法.2.了解这两种方法的思考过程、特点1直接证明(1)直接从_逐步推得命题成立,这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式abc本题结论2综合法(1)定义从_出发,以已知的_、_、_为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止这种证明方法称为综合法(2)综合法的推理过程.3分析法(1)定义从问题的_出发,追溯导致_成立的条件,逐步上溯,直到_为止,这种证明方法称为分析法(2)分析法的推理过程.一、填空题1设a,b,c,则a、b、c的大小关系为_2设a,b是两个正实数,且ab;ba;ba;ba.3已知xy,0xy0,y0,xyxy2,则xy的最小值是_5要证明0,b0,求证:ab.9已知a,b,c,dr,求证:acbd.能力提升10abc,nn*,且恒成立,则n的最大值为_11已知a、b、c是不全相等的正数,且0x1.求证:logxlogxlogxcb解析()292,()292.,即b,即ac.acb.23(0,1)解析logx0,logy0,logxlogylog(xy)21.0logxlogy0,y0,xyxy2,则2(xy)xy2,(xy)24(xy)80,xy22或xy22.x0,y0,xy的最小值为22.5分析法解析要证,只要证aa72a3a42,只要证,只要证a27aa27a12,只要证012.由此可知,最合理的是分析法6ab解析a2,b2,两式的两边分别平方,可得a2114,b2114,明显,故a0,b0,a2abb2ab(ab)20,a2abb2ab,1,(ab)ab.ab.9证明当acbd0时,显然成立当acbd0时,欲证原不等式成立,只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)即证a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即证2abcdb2c2a2d2.即证0(bcad)2.因为a,b,c,dr,所以上式恒成立故原不等式成立,综合、知,命题得证104解析abc,ab0,bc0,ac0.若恒成立,即n恒成立2224.当且仅当abbc时取等号n的最大值为4.11证明要证logxlogxlogxlogxalogxblogxc,只需要证明logxlogx(abc)由已知0xabc由公式0,0,0.又a,b
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