【步步高】高中数学 综合检测(一)北师大版选修12.doc

综合检测(一)一、选择题1在复平面内，复数z对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2 观察按下列顺序排列的等式：9011,91211,92321,93431，猜想第n(nn*)个等式应为()a9(n1)n10n9b9(n1)n10n9c9n(n1)10n9d9(n1)(n1)10n103 已知复数z，则|z|等于()a. b. c1 d24 数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()a28 b32 c33 d275 由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()a bc d6 已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不等于()af(1)2f(1)nf(1)bfcn(n1)dn(n1)f(1)7 函数f(x)在1,1上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式正确的是()af(cos )f(sin ) bf(sin )f(sin )cf(cos )f(cos ) df(sin )0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()a一定大于0 b一定等于0c一定小于0 d正负都有可能二、填空题13某工程由a、b、c、d四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：a、b可以同时开工；a完成后，c可以开工；b、c完成后，d可以开工若该工程总时数为9天，则完成工序c需要的天数x最大是_14如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则_.15若数列an是等比数列，且an0，则有数列bn(nn*)也是等比数列，类比上述性质，相应地：若数列cn是等差数列，则有dn_也是等差数列16下列命题中，正确的是_(填序号)a，br且“ab”是“(ab)(ab)i”为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，2恒成立；复数的模都是正实数；当z是纯虚数时，zr.三、解答题17m取何实数值时，复数z(m23m10)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1sn (nn*)，证明：(1)数列是等比数列；(2)sn14an.19用分析法证明：在abc中，若ab120，则1.20通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下22列联表：女生男生总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？21已知函数f(x)在r上是增函数，a，br.(1)求证：如果ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论答案1d2b3b4b5d6d7a8a9a10b11a12a133142 01415.1617解(1)当时，得即m2，m2时，z是实数(2)当时，得m5且m2时，z是虚数(3)当时，得即m，m时，z是纯虚数18证明(1)an1sn1sn，an1sn，(n2)snn(sn1sn)，即nsn12(n1)sn.2，又10，(小前提)故是以1为首项，2为公比的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知4 (n2)，sn14(n1)4sn14an (n2)(小前提)又a23s13，s2a1a21344a1，(小前提)对于任意的正整数n，都有sn14an.(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)19证明要证1，只需证1，即证a2b2c2ab，而因为ab120，所以c60.又cos c，所以a2b2c22abcos 60ab.所以原式成立20解28.4166.635，所以有99%的把握认为性别和读营养说明之间有关系21(1)证明当ab0时，ab且ba，因为f(x)在r上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)故f(a)f(b)f(a)f(b)(2)解(1)中命题的逆命题：如果f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0，此命题成立，用反证法证明如下：假设ab0，则ab，从