【步步高】高中数学 2.2.1椭圆的标准方程(一)同步训练 新人教B版选修21.doc_第1页
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2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程(一)一、基础过关1设f1，f2为定点，|f1f2|6，动点m满足|mf1|mf2|6，则动点m的轨迹是()a椭圆 b直线c圆 d线段2设f1，f2是椭圆1的焦点，p为椭圆上一点，则pf1f2的周长为()a16 b18c20 d不确定3“1mb0)的焦点分别是f1(0，1)，f2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点p在这个椭圆上，且|pf1|pf2|1，求f1pf2的余弦值12.如图，已知椭圆的方程为1，p点是椭圆上的一点，且f1pf260，求pf1f2的面积三、探究与拓展13在rtabc中，cab90，ab2，ac，曲线e过c点，动点p在e上运动，且保持|pa|pb|的值不变，求曲线e的方程答案1d2b3b4a5d6a7解方法一当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为1 (ab0)，依题意，知a2b0)，依题意，知故所求椭圆的标准方程为1.方法二设所求椭圆的方程为ax2by21 (a0，b0，ab)依题意，得故所求椭圆的标准方程为1.80m解析据题意，解之得0mb0)，又a.abf2的周长为|af1|af2|bf1|bf2|4a6.104解析设椭圆的另一个焦点为e，则|mf|me|10，|me|8，又on为mef的中位线，|on|me|4.11解(1)依题意知c1，又c2a2b2，且3a24b2，所以a2a21，即a21.所以a24.因此b23.从而椭圆方程为1.(2)由于点p在椭圆上，所以|pf1|pf2|2a224，又|pf1|pf2|1，所以|pf1|，|pf2|，又|f1f2|2c2，所以由余弦定理得cosf1pf2.即f1pf2的余弦值等于.12解由已知得a2，b，所以c1，|f1f2|2c2，在pf1f2中，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 60，4(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|2|pf1|pf2|cos 60，4163|pf1|pf2|，|pf1|pf2|4，spf1f2|pf1|pf2|sin 604.13解如图，以ab所在直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，在rtabc中，bc，|pa|pb|ca|cb|2，且|pa
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