【步步高】高中数学 第2章 2.5圆锥曲线的统一定义同步训练 苏教版选修21.doc

2.5圆锥曲线的统一定义一、基础过关1 双曲线x2y21的准线方程为_2 1上的点到左准线的距离是4.5，则该点到右准线的距离是_3 中心在原点，准线方程为y4，离心率为的椭圆的标准方程是_4 抛物线y22x0的准线方程为_5 椭圆1的左、右焦点分别是f1、f2，p是椭圆上一点，若pf13pf2，则p点到左准线的距离是_6 已知抛物线c的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线c交于a，b两点，若p(2,2)为ab的中点，则抛物线c的方程为_7 点m(x，y)与定点f(4,0)的距离和它到直线l：x的距离的比是常数，求点m的轨迹二、能力提升8 已知f是抛物线c：y24x的焦点，过f且斜率为的直线交c于a，b两点设fafb，则_.9 已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且b2 f，则c的离心率为_10在双曲线1上求一点p，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍11在抛物线y22x和定点a，抛物线上有动点p，p到定点a的距离为d1，p到抛物线准线的距离为d2，求d1d2的最小值及此时p点的坐标12已知椭圆1(ab0)的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切(1)求a与b；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为f1和f2，直线l1过f2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点p.求线段pf1的垂直平分线与l2的交点m的轨迹方程，并指明曲线类型三、探究与拓展13.如图所示，已知某椭圆的焦点是f1(4，0)、f2(4,0)，过点f2作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为b，且f1bf2b10，椭圆上不同的两点a(x1，y1)，c(x2，y2)满足条件：f2a、f2b、f2c成等差数列(1)求该椭圆的方程；(2)求弦ac中点的横坐标答案1 x28 314x 56 6y24x7 解如图，设d是点m到直线l：x的距离，根据题意，点m的轨迹就是集合pm|，由此得.将上式两边平方，并化简，得9x225y2225，即1.所以，点m的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆83 910解设p点的坐标为(x，y)，f1，f2分别为双曲线的左，右焦点双曲线的准线方程为x，.pf12pf2，p在双曲线的右支上，x.把x代入方程1，得y.p点的坐标为.11解如图所示，点a在抛物线y22x的外部由抛物线的定义可知，d1d2papfaf(其中f为抛物线的焦点)显然a、p、f三点共线时，d1d2最小，最小值为.直线fa的方程为4x3y20.由得，此时p点的坐标为(2,2)12解(1)由e ，得.又由原点到直线yx2的距离等于圆的半径，得b，a.(2)方法一由c1，得f1(1,0)，f2(1,0)设m(x，y)，则p(1，y)由mf1mp，得(x1)2y2(x1)2，y24x.此轨迹是抛物线方法二因为点m在线段pf1的垂直平分线上，所以mf1mp，即m到f1的距离等于m到l1的距离此轨迹是以f1(1,0)为焦点，l1：x1为准线的抛物线，轨迹方程为y24x.13解(1)由椭圆定义及条件知，2af1bf2b10，得a5，又c4，所以b3.故椭圆方程为1.(2)由点b(4，yb)在椭圆上，得f2byb.因为椭圆右准线方程为x，离心率为