【与名师对话】高考数学总复习 算法初步、复数、推理与证明 理 新人教A版.doc

质量检测(八)测试内容：算法初步、复数、推理与证明(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1复数(i是虚数单位)的实部是()a.b c.d解析：复数i，这个复数的实部是.答案：a2(2012年黑龙江哈尔滨六中一模)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()ab2 c.d2解析：i，a为实数，由此复数为纯虚数，可得解得a2.答案：d3(2012年四川成都七中一模)若复数z满足2i，则在复平面上复数z对应的点位于()a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限解析：由2i，得z2i(1i)2i2i222i，z对应的点位于复平面上的第二象限答案：b4(2012年北京海淀4月模拟)执行如图所示的程序框图，输出的k值是()a4b5 c6d7解析：开始将n5代进框图，5为奇数，代入n3n1，得n16，此时k1.此后n为偶数，则代入n中，因输出时的n1,1，kk1，当n1时，k111115，故选b.答案：b5(2012年河南郑州三模)某算法的程序框图如图所示，则输出的s的值为()a.b. c.d.解析：本题主要考查程序框图及裂项相消法求和，体现了算法思想与数列求和问题的交汇由算法流程图可知，循环体共执行了2 012次输出结果为s，选b.答案：b6(2012年浙江杭州3月模拟)已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x).程序框图如图所示，若输出的结果s，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()an2 011? bn2 012?cn2 011? dn2 012?解析：由题意得f(x)3ax2x，由f(1)0得a，f(x)x2x，即g(x).由程序框图可知s0g(1)g(2)g(n)011得n2 011.故选b.答案：b7如果下面的程序执行后输出的结果是11 880，那么在程序until后面的条件应为()ai10bi10 ci9di9解析：由于121110911 880，所以执行循环的条件应是i9，循环直到i1时，f(x)单调递增，如果x1x22且(x11)(x21)1时f(x)单调递增可知当x1时函数f(x)单调递增由(x11)(x21)1，则x22，x12x2.由x21，故x12x21.f(x1)f(2x2)f(2x2)f(x2)f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0.答案：b12定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1()anbn1 cn1dn2解析：由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2012年山东日照一模)在复数集c上的函数f(x)满足f(x)则f(1i)等于_解析：1ir，f(1i)(1i)(1i)2.答案：214(2012年江苏)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是_解析：k25k40，k4或k1，则当k5时，循环终止，k5.答案：515设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有abc2h2；a3b3c3h3；a4b4c5h5.其中正确结论的序号是_；进一步类比得到的一般结论是：_.解析：可以证明正确，观察a3b3c3h3，a4b4c4h4可得：anbncnhn(nn*)答案：anbnb0)的左、右顶点分别为a、b，点p在椭圆上且异于a，b两点，o为坐标原点(1)若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|ap|oa|，证明直线op的斜率k满足|k|.解：(1)设点p的坐标为(x0，y0)由题意，有1.由a(a,0)，b(a,0)，得kap，kbp.由kapkbp，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以椭圆的离心率e.(2)证明：证法一：依题意，直线op的方程为ykx，设点p的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|ap|oa|，a(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k224.由ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|.证法二：依题意，直线op的方程为ykx，可设点p的坐标为(x0，kx0)由点p在椭圆上，有1.因为ab0，kx00，所以1，即(1k2)xa2.由|ap|oa|，a(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0.代入，得(1k2)3，所以|k|.22给出下面的数表序列：表1表2表311313544812其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和(1)写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)；(2)每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为bn求和：(nn*)解：(1)表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列(2)表n的第1行是1,3,5，