【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）几何证明选讲第2课时 圆的进一步认识课时训练 新人教A版选修4－1(1).doc

选修41几何证明选讲第2课时圆的进一步认识(理科专用)1. 如图，在半径为的圆o中，弦ab、cd相交于点p，papb2，pd1，求圆心o到弦cd的距离解：连结od，取cd的中点m.则圆心o到弦cd的距离为om.由相交弦定理得papbdppc，解得pc4，所以md.所以om.2. 如图，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，点d在半径oc上的射影为e.若ab3ad，求的值解：设圆的半径为r，则adr，odrrr.又od2oeoc，所以oer，cerrr，所以8.3. 如图，ab为圆o的直径，pa为圆o的切线，pb与圆o相交于d.若pa3，pddb916，分别求pd、ab的值解：由pddb916，可设pd9x，db16x.因为pa为圆o的切线，所以pa2pdpb，所以329x(9x16x)，化为x2，所以x.所以pd9x，pb25x5.因为ab为圆o的直径，pa为圆o的切线，所以abpa.所以ab4.4. 如图，圆o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，满足abc30，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，求pa的值解：连结oa，则aoc60，oap90，因为oa1，所以pa.5. 自圆o外一点p引切线与圆切于点a，m为pa的中点，过m引割线交圆于b、c两点求证：mcpmpb.证明： pa与圆相切于a， ma2mbmc.又m为pa的中点， pmma， pm2mbmc， . bmppmc， bmppmc， mcpmpb.6. 如图，圆o的两条弦ac、bd互相垂直，oeab，垂足为e，求证：oecd.证明：连结ao并延长交圆o于f，则af为圆o的直径，连结bf、cf，则abfacf90. oeab，又o为af的中点， e为ab的中点， oebf. acf90， accf.又acbd， bdcf，则， dcbf， oecd.7. 如图，ab是圆o的直径，c、f为圆o上的点，且ca平分baf，过点c作cdaf交af的延长线于点d. 求证：dc是圆o的切线证明：连结oc，所以oacoca.又ca平分baf，所以oacfac，所以facoca，所以ocad.又cdaf，所以cdoc，所以dc是圆o的切线8. 如图，圆o1与圆o2交于m、n两点，直线ae与这两个圆及mn依次交于a、b、c、d、e.求证：abcdbcde.证明：因为a、m、d、n四点共圆，所以accdmccn.同理，有bccemccn，所以accdbcce，即(abbc)cdbc(cdde)，所以abcdbcde.9. 如图，ab、cd是圆的两条平行弦，beac，be交cd于e、交圆于f，过a点的切线交cd的延长线于点p，pced1，pa2.(1) 求ac的长；(2) 求证：beef.(1) 解： pa2pcpd，pa2，pc1， pd4.又pced1， ce2. paccba，pcacab， paccba， ， ac2pcab2， ac. (2) 证明： beac，ce2，而ceedbeef， ef， efbe.10. 如图，ab是圆o的直径，d、e为圆上位于ab异侧的两点，连结bd并延长至点c，使bddc，连结ac、ae、de.求证：ec.证明：连结ad. ab是圆o的直径， adb90. adbd. bddc， ad是线段bc的中垂线 abac. bc.又 d、e为圆上位于ab异侧的两点， be. ec.11. 如图所示，ab是圆o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是圆o的割线，过点g作ab的垂线交ac的延长线于点e、交ad的延长线于点f，过g作圆o的切线，切点为h.求证：(1) c、d、f、e四点共圆；(2) gh2gegf.证明：(1) 如图，连结bc. ab是圆o的直径， acb90. agfg， age90.又eagbac， abcaeg.又fdcabc， fdcaeg. fdccef180. c、d、f、e四点共圆(2