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文档简介
3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间1函数的单调性与其导函数的关系:在某个区间(a,b)内,如果_,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果_,那么函数yf(x)在这个区间内_;如果恒有_,那么函数f(x)在这个区间内为常函数2一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内_,这时,函数的图象就比较“_”;反之,函数的图象就比较“_”3求函数单调区间的步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)在函数定义域内解不等式f(x)0和f(x)0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的则甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2若在区间(a,b)内,f(x)0,且f(a)0,则在(a,b)内有()af(x)0 bf(x)0cf(x)0 d不能确定3下列函数中,在(0,)内为增函数的是()asin x bxexcx3x dln xx4函数f(x)2xsin x在(,)上是()a增函数 b减函数c先增后减 d不确定5定义在r上的函数f(x),若(x1)f(x)2f(1)bf(0)f(2)2f(1)cf(0)f(2)0f(x)0单调递减f(x)02变化得快陡峭平缓作业设计1af(x)x3在(1,1)内是单调递增的,但f(x)3x20(1xf(a)0.3ba中,ycos x,当x0时,y的符号不确定;b中,yexxex(x1)ex,当x0时,y0,故在(0,)内为增函数;c中:y3x21,当x0时,y1;d中,y1,当x0时,y1.4af(x)2cos x,cos x1,f(x)0,f(x)在(,)上是增函数5c当x1时,f(x)f(2)当x0,f(x)是增函数,f(0)f(1)因此f(0)f(2)得2,要使a恒成立,只需a2.7(1,11)解析f(x)3x230x333(x1)(x11)由f(x)0,得1x0,得x,由f(x)0,得0x,函数f(x)2x2ln x的单调增区间为,单调减区间为.11解(1)函数f(x)的导函数f(x)3x22bxc,由题设知1x2是不等式3x22bxc0,a0,故f(x)在(0,)上单调递增当a1时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递减当1a0;当x时,f(x)0.故f(x)在上单调递增,在上单调递减综上,当a0时,f(x)在(0,)上单调递增;当a1时,f(x)在(0,)上单调递减;当1a0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减13解(1)由已知,得f(x)3x2a.因为f(x)在(,)上是单调增函数,所以f(x)3x2a0在(,)上恒成立,即a3x2对x(,)恒成立因为3x20,所以只需a0.又a0时,f(x)3x20,f(x)在实数集r上单调递增,所以a0.(2)假设f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立,则a3x2在x(1,1)时恒成立因为1x1,所以3x23,所以只需a3.当a3时,在
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