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九年级 下册 初中数学 8 4抽签的方法合理吗 等可能条件下的概率的计算方法 其中m表示事件A发生可能出现的结果数 n表示一次试验所有等可能出现的结果数 我们所研究的事件大都是随机事件 所以其概率在0和1之间 说明 相关知识回顾 小明和小丽轮流向一小圆形桌面上放一元硬币 硬币不重叠 直至圆形桌面里不能再放入为止 谁放入圆形桌面上最后一个 谁就获胜 这个游戏公平吗 情境 由圆的中心对称性 可知圆形桌面最多能放奇数个硬币 所以先放的人一定会赢 谁先放呢 请你帮出个主意 一 创设情境 问题一 有一张电影票 小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影 于是准备了两张相同的小纸条 一张上面是 去 另一张上面是 不去 谁抽到 去 则这个人就去看电影 这种方法公平吗 问题二 我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会 事先准备三张相同的小纸条 并在1张纸条画上记号 其余2张纸条不画 把3张纸条放在一个盒子中搅匀 然后让3名同学去摸纸条 这种方法公平吗 先抽的人中签的可能性大一些 后抽的人可能吃亏 如果先抽的人没有抽到 那么后抽的人中签的可能性不就大了吗 二 提出质疑 抽签有先有后 如果先抽的人抽到了 后抽的人就抽不到了 可是 如果先抽的人没有抽到 后抽的人抽到的机会就大了 先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗 学生探索 下面我们就来算一算各人中签的概率 假设这3名同学分别记作甲 乙 丙 他们抽签的顺序依次为 甲第一 乙第二 丙第三 三张小纸条中 画有记号的纸条记作A 余下的两张没有记号的纸条分别记作和 用树状图列出所有可能出现的结果 从上图可以看出 甲 乙 丙依次抽签 一共六种可能的结果 并且它们是等可能的 A和A这两种结果为甲中签 P 甲中签 A和A这两种结果为乙中签 P 乙中签 A和A这两种结果为丙中签 P 丙中签 1 因为甲先抽 中签的概率是 则它不中签的概率是 2 接着抽签的乙只有在甲不中的情况下才有可能中签 此时它中签的概率是 3 最后抽签的丙中签的概率是 三 总结 通过上面的分析我们看到 抽签虽然有先有后 但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是的 因此对每个人来说都是的 所以不必挣着先抽签 抽签的方法是合理的 相同 公平 四 课堂练习 1 用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影 这种方法公平吗 请说明理由 2 小明和小丽两人各掷一枚骰子 如果两枚骰子的点数之和是奇数 小明得一分 否则小丽的一分 谁先得十分 谁就得胜 这个游戏对双方公平吗 游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等 3 一只不透明的袋子中装有2个白球和2个红球 这些球除颜色外都相同 搅匀后甲 乙 丙3人依次按顺序从中任意摸出1个球 摸出的球不放回 求丙摸到白球的概率 4 有A B C D 4部不同的电影 甲 乙2人分别从中任意选择1部观看 求甲 乙2人选择同1部电影的概率 解 画树状图得 共有16种可能的结果 甲 乙两人选择同一部电影的有4
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