【步步高】高中数学 第3章 2.1实际问题中导数的意义同步检测 北师大版选修22.DOC

2导数在实际问题中的应用21实际问题中导数的意义一、基础过关1 当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()a在x0，x1上的平均变化率b在x0处的变化率c在x1处的变化率d以上都不对2 已知函数f(x)2x21的图像上一点(1,1)及邻近一点(1x，f(1x)，则等于()a4 b42xc42(x)2 d4x3 质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为 ()a. b.c. d.4 运动员在某段时间内的平均速度为0，则运动员在这段时间内()a可能静止 b一定静止c一定运动 d以上都不对5 人在吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的速度()a越来越慢 b越来越快c先慢后快 d先快后慢6 一物体沿直线运动的方程为s(t)t4t32t2，那么速度为0的时刻为(s单位：m，t单位：s) ()a1 s b0 sc4 s d0 s,1 s,4 s7. 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1、2、3，则三者的大小关系为_二、能力提升8 如图，点a(2,1)，b(3,0)，e(x,0)(x0)，过点e作ob的垂线l.记aob在直线l左侧部分的面积为s，则函数sf(x)的图像为下图中的 ()9 在自行车比赛中，运动员的位移s与比赛时间t存在函数关系s10t5t2(s的单位：m，t的单位：s)，求t20，t0.1,0.01时的s与.10假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价，假定某种商品的p01，那么(1)在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？(2)若某种商品的p05，那么在第10个年头，这种商品价格上涨的速度大约是多少？(精确到0.01)三、探究与拓展11日常生活中的饮用水通常是通过净化的，随着水纯净度的增加，所需净化费用不断增加，已知将1 t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x) (80x218.d9解ss(20t)s(20)10(20t)5(20t)2102052025(t)2210t.5t210.当t0.1时，s50.122100.121.05(m)，50.1210210.5(m/s)当t0.01时，s5(0.01)22100.012.100 5(m)，50.01210210.05(m/s)，即当t0.1时，s21.05 m，210.5 m/s.当t0.01时，s2.100 5 m，210.05 m/s.10解(1) p01，p(t)(15%)t1.05t.根据基本初等函数导数公式，有p(t)(1.05t)1.05tln 1.05.p(10)1.0510 ln 1.050.08(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨(2)当p05时，p(t)5(15%)t51.05t.由导数公式，p(t)(51.05t)51.05tln 1.05.p(10)51.0510ln 1.050.40(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.40元/年的速度上涨11解c(x)，c(90)52.84，