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文档简介
2.2 双曲线2.2.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点f1,f2的距离的差的绝对值等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点f1,f2的距离的差的绝对值等于|f1f2|时的点的轨迹为_平面内与两个定点f1,f2的距离的差的绝对值大于|f1f2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点f1、f2叫做_,两焦点间的距离叫做_2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_,焦点f1_,f2_.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_,焦点f1_,f2_.(3)双曲线中a、b、c的关系是_一、选择题1已知平面上定点f1、f2及动点m,命题甲:|mf1|mf2|2a(a为常数),命题乙:m点轨迹是以f1、f2为焦点的双曲线,则甲是乙的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2若ax2by2b(ab0)的中心和左焦点,点p为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()a32,) b32,)c,) d,)13已知双曲线的一个焦点为f(,0),直线yx1与其相交于m,n两点,mn中点的横坐标为,求双曲线的标准方程1双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得2和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解,也要和双曲线的定义相结合3直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求),利用韦达定理,弦长公式等解决2.2双曲线22.1双曲线及其标准方程答案知识梳理1(1)|f1f2|以f1,f2为端点的两条射线不存在(2)双曲线的焦点双曲线的焦距2(1)1(a0,b0)(c,0)(c,0)(2)1(a0,b0)(0,c)(0,c)(3)c2a2b2作业设计1b根据双曲线的定义,乙甲,但甲乙,只有当2a|f1f2|且a0时,其轨迹才是双曲线2b原方程可化为y21,因为ab0,所以0,b0)由题知c2,a2b24. 又点(2,3)在双曲线上,1. 由解得a21,b23,所求双曲线的标准方程为x21.4a双曲线的焦点为(2,0),在x轴上且c2,m3mc24.m.5c由题意两定圆的圆心坐标为o1(0,0),o2(4,0),设动圆圆心为o,动圆半径为r,则|oo1|r1,|oo2|r2,|oo2|oo1|1|o1o2|4,故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支6b设双曲线方程为1,因为c,c2a2b2,所以b25a2,所以1.由于线段pf1的中点坐标为(0,2),则p点的坐标为(,4)代入双曲线方程得1,解得a21或a225(舍去),所以双曲线方程为x21.故选b.72解析|pf1|pf2|4,又pf1pf2,|f1f2|2,|pf1|2|pf2|220,(|pf1|pf2|)2202|pf1|pf2|16,|pf1|pf2|2.81k0.所以(k1)(k1)0.所以1k0,b0),由题意知c236279,c3.又点a的纵坐标为4,则横坐标为,于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点a的纵坐标代入椭圆方程得a(,4),又两焦点分别为f1(0,3),f2(0,3)所以2a|4,即a2,b2c2a2945,所以双曲线的标准方程为1.11解设a点的坐标为(x,y),在abc中,由正弦定理,得2r,代入sin bsin csin a,得,又|bc|8,所以|ac|ab|4.因此a点的轨迹是以b、c为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a4,2c8,所以a2,c4,b212.所以a点的轨迹方程为1 (x2)12b由c2得a214,a23,双曲线方程为y21.设p(x,y)(x), (x,y)(x2,y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x),则g(x)在,)上单调递增g(x)ming()32.的取值范围为32,)13解设双曲线的标准方程为1,且c,则a2b27.由mn中点的横坐标为知,中点坐标为.
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