【步步高】高中数学 3.1.4空间向量的直角坐标运算同步训练 新人教B版选修21.doc_第1页
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3.1.4空间向量的直角坐标运算一、基础过关1在空间直角坐标系oxyz中，已知点a的坐标为(1，2,1)，点b的坐标为(1,3,4)，则()a.(1,2,1) b.(1,3,4)c.(2,1,3) d.(2，1，3)2与向量m(0,2，4)共线的向量是()a(2,0，4) b(3,6，12)c(1,1，2) d.3设a(3,3,1)、b(1,0,5)、c(0,1,0)，则ab的中点m到c的距离|cm|的值为()a. b.c. d.4已知a(2，5,1)，b(2，2,4)，c(1，4,1)，则向量与的夹角为()a30 b45 c60 d905已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)，若(ab)c，则x等于()a4 b4 c. d66已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()a. b. c4 d8二、能力提升7与a(2，1,2)共线且满足az18的向量z_.8已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_.9在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bc1，dd13，则与夹角的余弦值是_10单位向量a(x，y,0)与向量c(1,1,1)的夹角为，求：xy与xy的值11已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积s；(2)若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向量a的坐标12已知正四棱锥sabcd的侧棱长为，底面的边长为，e是sa的中点，求与的夹角三、探究与拓展13已知a(5,3,1)，b且a与b的夹角为钝角求t的取值范围答案1c2d 3c4c5b6a7(4,2，4)8120910解a与c的夹角为.cos .化简得xy.又|a|2x2y21，将代入，得xy，从而(xy)2，xy.11解(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cosbac，bac60，s|sin 607.(2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0，ax3y2z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)12解建立如图所示的空间直角坐标系由于ab，sa，可以求得so.则b，a，c，s.由于e为sa的中点，所以e，所以，因为1，|，|，所以cos，所以，120.13解由已知得ab5(2)3t13t.a与b的夹角为钝角，ab0且a，b180.由ab0，得
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