【步步高】高中数学 综合检测配套训练 苏教版必修2.doc

综合检测一、填空题1 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则.其中正确命题的个数是_2 已知点a(1,2，1)，点c与点a关于平面xoy对称，点b与点a关于x轴对称，则线段bc的长为_3 垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在平面的位置关系是_4 直线3axy10与直线(a)xy10垂直，则a的值是_5 在平面直角坐标系xoy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于a、b两点，则弦ab的长等于_6 若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为的直线垂直，则a的值为_7 圆c1：(x3)2(y4)216与圆c2：x2y2m内切，则实数m_.8 如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab1、bc1的中点，则下列结论不成立的是_ef与bb1垂直； ef与bd垂直；ef与cd异面； ef与a1c1异面9 已知点p在z轴上，且满足po1(o是坐标原点)，则点p到点a(1,1,1)的距离是_10设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是_11如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是_12已知直线l1的倾斜角为60，直线l2经过点a(1，)，b(2，2)，则直线l1，l2的位置关系是_13过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_14已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两相互垂直，则球心到截面abc的距离为_二、解答题15两条互相平行的直线分别过点a(6,2)和b(3，1)，并且各自绕着a，b旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程16如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，过e点作efpb交pb于点f.求证：(1)pa平面edb；(2)pb平面efd.17已知圆c：x2y24x6y120，点a(3,5)(1)求过点a的圆的切线方程；(2)o点是坐标原点，连结oa，oc，求aoc的面积s.18如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde.(1)证明：bd平面pac；(2)若pa1，ad2，求二面角bpca的正切值19已知圆c：x2y22x4y30.(1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆c外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有pmpo，求使得pm取得最小值的点p的坐标20如图所示，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90，e是cd的中点(1)证明：cd平面pae；(2)若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥pabcd的体积答案12243垂直4或10(0，)119012平行或重合13(，)14.15解(1)如图所示，显然有0dab.而ab3.故所求的d的变化范围为(0,3(2)由图可知，当d最大时，两直线垂直于ab.而kab，所求的直线的斜率为3.故所求的直线方程分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.16证明(1)如图所示，连结ac，ac交bd于点o，连结eo.底面abcd是正方形，点o是ac的中点在pac中，eo是中位线，paeo.而eo平面edb且pa平面edb，pa平面edb.(2)pd底面abcd，且dc平面abcd，pddc.pddc，pdc是等腰直角三角形又de是斜边pc的中线，depc.由pd底面abcd，得pdbc.底面abcd是正方形，dcbc.又pddcd，bc平面pdc.又de平面pdc，bcde.由和推得de平面pbc.而pb平面pbc，depb.又efpb，且deefe，pb平面efd.17解(1)c：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，c(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即kxy53k0，故1，得k.方程为y5(x3)，即3x4y110.综上，所求直线方程为x3或3x4y110.(2)ao，lao：5x3y0，点c到直线oa的距离d，sdao.18(1)证明pa平面abcd，bd平面abcd，pabd.同理由pc平面bde可证得pcbd.又papcp，bd平面pac.(2)解如图，设bd与ac交于点o，连结oe.pc平面bde，be、oe平面bde.pcbe，pcoe.beo即为二面角bpca的平面角由(1)知bd平面pac.又oe、ac平面pac，bdoe，bdac.故矩形abcd为正方形，bdac2，bobd.由pa平面abcd，bc平面abcd得pabc.又bcab，paaba，bc平面pab.而pb平面pab，bcpb.在rtpab中，pb，在rtpac中，pc3.在rtpbc中，由pbbcpcbe得be.在rtboe中，oe.tanbeo3，即二面角bpca的正切值为3.19解(1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为xya(a0)，又圆c：(x1)2(y2)22，圆心c(1,2)到切线的距离等于圆的半径，a1，或a3，则所求切线的方程为：xy10或xy30.(2)切线pm与半径cm垂直，pm2pc2cm2，(x11)2(y12)22xy，2x14y130，动点p的轨迹是直线2x4y30.pm的最小值就是po的最小值，而po的最小值为o到直线2x4y30的距离d，此时点p的坐标为.20(1)证明如图，连结ac.由ab4，bc3，abc90得ac5.又ad5，e是cd的中点，所以cdae.因为pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd.而pa，ae是平面pae内的两条相交直线，所以cd平面pae.(2)解过点b作bgcd，分别与ae，ad相交于点f，g，连结pf.由(1)cd平面pae知，bg平面pae.于是bpf为直线pb与平面pae所成的角，且bgae.由pa平面abcd知，pba为直线pb与平面abcd所成的角由题意得pbabpf，因为sinpba，sin