22.1.3.1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.1.3.1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.doc

22.1.3.1二次函数yax2+k的图象和性质丹江口市实验中学 李广明【学习目标】1使学生能利用描点法正确作出函数yax2k的图象.2知道二次函数yax2k与yax2的联系3掌握二次函数yax2k的性质，并会应用；【学情分析】本节是在学生对上节课yax2的图象和性质有了初步了解的基础上进行的下一步对yax2k的图象和性质的学习,两者的教学有很多相似之处,所以本节课在学生已有的思维上进行拓展和深化,针对学生在认识图象进而获得感性认识这一薄弱环节上加强引导.【学习重点】理解二次函数yax2k的性质，理解函数yax2k与函数yax2的相互关系【学习难点】正确理解二次函数yax2k的性质，理解抛物线yax2k与抛物线yax2的关系,并会应用【教学过程】一、复习引入通过前面的学习，我们知道二次函数的图象是抛物线，并且了解了抛物线yax2的图象的性质，下面我们先回忆下抛物线yax2的图象的性质。本节课我们将讨论另一种形式的二次函数的图象的性质，以及它与抛物线yax2的关系。二、进行新课1、在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx21的图象 解：(1)列表： (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2和yx21的图象。 问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数yx21的函数值都比函数yx2的函数值大1。 教师引导学生观察函数yx21和yx2的图象，先研究点(1，1)和点(1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数yx21的图象上的点都是由函数yx2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题2：函数yx21和yx2的图象有什么联系?由问题1的探索，可以得到结论：函数yx21的图象可以看成是将函数yx2的图象向上平移一个单位得到的。问题3：你能由函数yx2的性质，得到函数yx21的一些性质吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数yx21与yx2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数yx2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数yx21的图象的顶点坐标是(0，1)。当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数yx21的性质。2、自主探究先在同一直角坐标系中画出函数与函数的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 让学生发表意见，归纳为：函数与函数的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数的图象可以看成是将函数的图象向下平移两个单位得到的。 问题4：你能说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的其它性质吗?3、归纳总结（通过以上问题的探究，我们来归纳一下：）（1）二次函数yax2+k(a0)的图象的性质；（2） 抛物线yax2k与抛物线yax2有什么关系?4、例题讲解例1、抛物线y-4x2-5，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x_时，取最_值，其最_值是_。把抛物线y-4x2-5向 平移 个单位，就得到抛物线y-4x2例2、说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点。它与抛物线有什么关系？例3、已知二次函数yax2+k(a0)的图象经过点A (1,1),B(2,5) 。求该函数的表达式5、双基训练（1）把抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 .（2）把抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 .（3）由抛物线y5x2-3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。(4) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）Ay=2x22 By=2x2+2 Cy=2（x2）2 Dy=2（x+2）2(5) 已知抛物线y=ax2+c（a0）过A（3，y1）、B（7，y2）、C（4，y3）三点，把y1、y2、y3从小到大的顺序排列为_6、提升训练（1）已知不同的两点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x21上，下列说法中正确的是（ ）A若y1=y2，则x1=x2 B若x1=x2，则y1=y2C若0x1x2，则y1y2 D若x1x20，则y1y2（2）二次函数y=2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0x1x2时，则y1，y2的大小关系是（ ）Ay1y2 By1y20 Cy1y20 Dy1y